Самоиндукция — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047877

Катушка с током хранит энергию в своём магнитном поле, и эта энергия зависит от двух величин — индуктивности катушки и силы тока в ней. Энергия и индуктивность известны, значит, из этой связи можно найти ток.

Шаг 1. Закон. Энергия магнитного поля катушки:

$$W=\dfrac{LI^2}{2}.$$

Шаг 2. Выражаем ток. Умножим обе части на $2$ и разделим на $L$ — получим квадрат тока, а из него сам ток:

$$I^2=\dfrac{2W}{L},\qquad I=\sqrt{\dfrac{2W}{L}}.$$

Шаг 3. Единицы. Джоули согласованы с генри, поэтому индуктивность переводим: $L=2$ мГн $=2\cdot10^{-3}$ Гн $=0{,}002$ Гн. Энергия уже в джоулях: $W=0{,}1$ Дж.

Шаг 4. Считаем.

$$I^2=\dfrac{2\cdot0{,}1}{0{,}002}=\dfrac{0{,}2}{0{,}002}=100\ \text{А}^2,\qquad I=\sqrt{100}=10\ \text{А}.$$

Проверим себя. Подставим ток обратно: $W=\dfrac{0{,}002\cdot10^2}{2}=\dfrac{0{,}2}{2}=0{,}1$ Дж — ровно энергия из условия. А если бы индуктивность подставили как $2$ Гн, вышло бы $I=\sqrt{0{,}1}\approx0{,}32$ А — в тридцать с лишним раз меньше.