Самоиндукция — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047841

Катушка с током хранит энергию в своём магнитном поле. Эта энергия зависит от двух величин — индуктивности катушки и силы тока в ней:

$$W=\dfrac{LI^2}{2}.$$

Что меняется, а что нет. Ток по условию остаётся прежним, коэффициент $\dfrac12$ — просто число. Значит, энергия меняется только из‑за индуктивности, а она стоит в формуле в первой степени: во сколько раз уменьшится $L$, во столько же раз уменьшится и $W$.

Энергия должна уменьшиться в $4$ раза, значит, и индуктивность надо уменьшить в $4$ раза:

$$\dfrac{W_2}{W_1}=\dfrac{L_2I^2/2}{L_1I^2/2}=\dfrac{L_2}{L_1}=\dfrac14.$$

Проверим себя. Квадрат в формуле стоит над током, а не над индуктивностью. Если бы при той же индуктивности уменьшали ток, хватило бы уменьшить его в $\sqrt4=2$ раза — но в нашей задаче меняют именно $L$.