Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00047774

Два маленьких заряженных шарика можно считать точечными зарядами, и сила их взаимодействия в вакууме даётся законом Кулона:

$$F = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2},\qquad k = 9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}.$$

Шарики заряжены одинаково (оба положительные — они отталкиваются, но нам нужен только модуль силы), поэтому $|q_1||q_2| = q^2$.

Шаг 1. Переведём в СИ. $q = 9\ \text{нКл} = 9\cdot10^{-9}$ Кл, $r = 7\ \text{см} = 7\cdot10^{-2}$ м.

Шаг 2. Квадраты. $q^2 = 81\cdot10^{-18}\ \text{Кл}^2$, $r^2 = 49\cdot10^{-4}\ \text{м}^2$.

Шаг 3. Сила.

$$F = \dfrac{9\cdot10^{9}\cdot81\cdot10^{-18}}{49\cdot10^{-4}} = \dfrac{729}{49}\cdot10^{9-18+4} = 14{,}88\cdot10^{-5}\ \text{Н} \approx 1{,}488\cdot10^{-4}\ \text{Н}.$$

Шаг 4. В микроньютоны. $1\ \text{мкН} = 10^{-6}$ Н, поэтому $1{,}488\cdot10^{-4}\ \text{Н} = 148{,}8$ мкН. Округляем до целых — только сейчас, в самом конце: 149 мкН.

Проверим себя. $49 \cdot 15 = 735$ — чуть больше 729, значит, $\dfrac{729}{49}$ чуть меньше 15, и $14{,}88$ — верно.