Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00047742

Два маленьких заряженных шарика можно считать точечными зарядами, и сила их взаимодействия в вакууме даётся законом Кулона:

$$F = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2},\qquad k = 9\cdot10^{9}\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}.$$

Заряды одинаковые, поэтому $|q_1||q_2| = q^2$. Положительные шарики отталкиваются, но нужен только модуль силы.

Шаг 1. В СИ. $q = 9\ \text{нКл} = 9\cdot10^{-9}$ Кл, $r = 3\ \text{см} = 3\cdot10^{-2}$ м.

Шаг 2. Квадраты. $q^2 = 81\cdot10^{-18}\ \text{Кл}^2$, $r^2 = 9\cdot10^{-4}\ \text{м}^2$.

Шаг 3. Сила.

$$F = \dfrac{9\cdot10^{9}\cdot81\cdot10^{-18}}{9\cdot10^{-4}} = 81\cdot10^{9-18+4} = 81\cdot10^{-5}\ \text{Н} = 8{,}1\cdot10^{-4}\ \text{Н}.$$

Шаг 4. В микроньютоны. $1\ \text{мкН} = 10^{-6}$ Н, значит, $8{,}1\cdot10^{-4}\ \text{Н} = 810$ мкН.

Проверим себя. Девятки в числителе и знаменателе сократились, и осталось $81\cdot10^{-5}$ Н — в микроньютонах это $81\cdot10 = 810$.