Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00047740

Сила, с которой два точечных заряда действуют друг на друга, описывается законом Кулона:

$$F = k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}.$$

Здесь два изменения тянут силу в разные стороны: заряды уменьшили — взаимодействие слабеет, а заряды сблизили — оно усиливается. Посчитаем каждое отдельно.

Заряды. Каждый стал вдвое меньше, произведение уменьшилось в $2 \cdot 2 = 4$ раза — сила от этого в 4 раза меньше.

Расстояние. Оно уменьшилось в 3 раза, а в знаменателе стоит квадрат: $3^2 = 9$. Знаменатель стал в 9 раз меньше — сила от этого в 9 раз больше.

Вместе:

$$\dfrac{F_2}{F_1} = \dfrac{9}{4} = 2{,}25.$$

Сближение перевесило уменьшение зарядов, поэтому сила действительно выросла, как и сказано в вопросе.

Проверим себя по формуле: $F_2 = k\dfrac{\frac{q_1}{2}\cdot\frac{q_2}{2}}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = \dfrac{9}{4}\,k\dfrac{q_1q_2}{r^2} = 2{,}25\,F_1$.