Самоиндукция — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047714

Катушку подключили к батарее, ток установился и больше не меняется. Раз ток не меняется, ЭДС самоиндукции в катушке нет, и катушка для батареи — просто провод с некоторым сопротивлением. Ток найдём по запасённой энергии, а сопротивление — по закону Ома.

Шаг 1. Ток из энергии. Энергия магнитного поля катушки $W=\dfrac{LI^2}{2}$, откуда $I^2=\dfrac{2W}{L}$. Переводим в СИ: $W=20$ мДж $=0{,}02$ Дж, $L=0{,}4$ мГн $=4\cdot10^{-4}$ Гн.

$$I^2=\dfrac{2\cdot0{,}02}{4\cdot10^{-4}}=\dfrac{0{,}04}{0{,}0004}=100\ \text{А}^2,\qquad I=10\ \text{А}.$$

Шаг 2. Почему работает закон Ома. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока, а ток постоянный — значит, она равна нулю. Батарея идеальная, внутреннего сопротивления нет, поэтому всё её напряжение $30$ В приходится на сопротивление провода катушки: $\mathcal{E}=IR$.

Шаг 3. Сопротивление.

$$R=\dfrac{\mathcal{E}}{I}=\dfrac{30}{10}=3\ \text{Ом}.$$

Проверим себя. При $R=3$ Ом батарея $30$ В даёт ток $\dfrac{30}{3}=10$ А, и энергия катушки $\dfrac{4\cdot10^{-4}\cdot10^2}{2}=0{,}02$ Дж $=20$ мДж — как в условии.