Изопроцессы

Задание №7. МКТ

№2. Задание 7

ID: 00047533

При увеличении объёма газа на 30 литров его давление уменьшилось в 2 раза. Каков начальный объём газа, если в ходе эксперимента количество вещества увеличили втрое? Температуру считать постоянной.

Ответ дайте в л.

Источник: ФИПИ

Решение

Здесь меняются сразу три величины: объём, давление и количество газа. Температура постоянна. Поэтому закон Бойля–Мариотта в чистом виде не годится — он для неизменного количества газа. Берём общее уравнение состояния.

Шаг 1. Что сохраняется. Уравнение Менделеева–Клапейрона: $pV=\nu RT$ . При постоянной температуре $$RT$$ не меняется, поэтому для двух моментов

\dfrac{p_1V_1}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{\nu_2}.

Шаг 2. Записываем условие. $p_2=\dfrac{p_1}{2}$ , $\nu_2=3\nu_1$ , а объём вырос на $$30$$ л: $$V_2=V_1+30$$ . Подставляем:

\dfrac{p_1V_1}{\nu_1}=\dfrac{\frac{p_1}{2}\,(V_1+30)}{3\nu_1}\quad\Rightarrow\quad V_1=\dfrac{V_1+30}{6}.

Шаг 3. Решаем уравнение.

6V_1=V_1+30\quad\Rightarrow\quad5V_1=30\quad\Rightarrow\quad V_1=6\ \text{л}.

Проверим себя. Конечный объём $$6+30=36$$ л — в $$6$$ раз больше начального. Так и должно быть: газа стало втрое больше (объём растёт в $$3$$ раза) и давление вдвое меньше (ещё в $$2$$ раза), $3\cdot2=6$ .

Ответ

Другие задания по теме «Изопроцессы» (8)