Гидростатика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047465

В двух сосудах плавают кусочки льда: один в воде, другой в масле. Лёд тает. Узнаем, что при этом происходит с уровнем жидкости в каждом сосуде.

Главная идея. Плавающий лёд вытесняет столько жидкости, чтобы её вес был равен весу льда (закон Архимеда и условие плавания):

После таяния вместо льда в сосуде оказывается вода той же массы $m$, её объём $V_{\text{тал}}=\dfrac{m}{\rho_{\text{в}}}$. Уровень зависит от того, что больше: объём, который лёд занимал под поверхностью жидкости, или объём талой воды.

Сосуд с водой. Здесь $\rho_{\text{ж}}=\rho_{\text{в}}$, значит, $V_{\text{выт}}=V_{\text{тал}}$: талая вода точно заполняет место, которое вытеснял лёд. Уровень не изменится (цифра $3$).

Сосуд с маслом. Лёд в масле плавает, значит, масло плотнее льда, но легче воды: у подсолнечного масла около $920\ \text{кг/м}^3$ против $1000\ \text{кг/м}^3$ у воды. Тогда

Талая вода с маслом не смешивается и, как более тяжёлая, собирается на дне. Она занимает меньший объём, чем вытеснял лёд, поэтому уровень жидкости в сосуде с маслом понизится (цифра $2$).

Проверим себя другим способом — через давление на дно. Пусть у сосуда с маслом отвесные стенки. Сила давления на дно равна весу всего содержимого, а таяние этот вес не меняет, значит, давление на дно прежнее. До таяния у дна было только масло высотой $h$: $p=\rho_{\text{м}}gh$ (атмосферное давление добавляется в обоих случаях одинаково). После таяния внизу лежит слой воды высотой $h_{\text{в}}$, над ним масло высотой $h_{\text{м}}$:

Вода плотнее масла, поэтому то же давление набирается меньшей общей высотой: $h_{\text{в}}+h_{\text{м}}\lt h$ — уровень понизился. В сосуде с водой жидкость одна и та же, вес тот же — и высота прежняя. Оба вывода совпали.