Global EE

Гидростатика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047455

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Гидростатика

№2. Задание 6

ID: 00047455

Один конец нити привязан ко дну сосуда с жидкостью плотностью $\rho_1$, а другой — к телу массой $m$ и плотностью $\rho$. Причём тело на $\dfrac34$ от объёма погружено в жидкость.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) сила Архимеда

Б) сила натяжения нити

ФОРМУЛЫ

1) $\rho_1g\dfrac{3m}{4\rho}$

2) $mg$

3) $mg\left(\dfrac{3\rho_1}{4\rho}-1\right)$

4) $mg\left(1-\dfrac{3\rho_1}{4\rho}\right)$

А

Б

 

 

 

 

Источник: ФИПИ

Решение

Тело привязано нитью ко дну и частично выступает из жидкости: в жидкости находится $\dfrac34$ его объёма. Нить не даёт телу всплыть выше, значит, выталкивающая сила больше силы тяжести, а нить тянет тело вниз.

А) Сила Архимеда. Она равна весу вытесненной жидкости: $F_A=\rho_1gV_{\text{погр}}$. Объём тела найдём через массу и плотность: $V=\dfrac{m}{\rho}$. Погружено $\dfrac34$ объёма:

$$V_{\text{погр}}=\dfrac34\cdot\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{3m}{4\rho}.$$

Тогда

$$F_A=\rho_1g\dfrac{3m}{4\rho}.$$

Это формула $1$.

Б) Сила натяжения нити. На тело действуют три силы: вверх — сила Архимеда, вниз — сила тяжести $mg$ и натяжение нити $T$ (нить привязана ко дну, поэтому тянет вниз). Тело покоится, значит, сила, направленная вверх, уравновешивает две силы, направленные вниз:

$$F_A=mg+T\quad\Rightarrow\quad T=F_A-mg=\rho_1g\dfrac{3m}{4\rho}-mg.$$

Вынесем $mg$ за скобку:

$$T=mg\left(\dfrac{3\rho_1}{4\rho}-1\right).$$

Это формула $3$.

Проверим себя. Нить натянута, значит, $T\gt0$, то есть $\dfrac{3\rho_1}{4\rho}\gt1$. Формула $4$ при этом дала бы отрицательное натяжение, а формула $2$ — это просто сила тяжести, жидкость в ней не учтена. Выбор формулы $3$ согласован.

Ответ

13
Другие задания по теме «Гидростатика» (8)