Гидростатика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00047421

На водной поверхности плавает погружённый на $\dfrac12$ своего объёма деревянный брусок. Как изменится глубина погружения бруска и действующая на него выталкивающая сила, если провести этот эксперимент с тем же бруском, но в космическом корабле, находящемся на поверхности некоторой планеты, ускорение свободного падения которой равно $15\ \text{м/с}^2$ ?

Глубина погружения бруска

Сила выталкивания

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится

2) уменьшится

3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник: ФИПИ

Решение

Корабль стоит на поверхности планеты, где ускорение свободного падения $15\ \text{м/с}^2$ — больше земного (около $10\ \text{м/с}^2$ ). Вода в сосуде лежит на дне, брусок в ней плавает. Сравним опыт на этой планете с опытом на Земле.

Глубина погружения. На Земле брусок погружён наполовину. Переведём это на язык плотностей. Брусок плавает, поэтому сила тяжести бруска равна силе Архимеда:

\rho_{\text{б}}Vg=\rho_{\text{в}}V_{\text{погр}}g,\qquad V_{\text{погр}}=\dfrac12V\quad\Rightarrow\quad\rho_{\text{б}}=\dfrac12\rho_{\text{в}}.

Дерево вдвое легче воды. На другой планете плотности те же, а ускорение $$g$$ и здесь входит в обе части равенства и сокращается. Поэтому и там под водой окажется ровно половина объёма бруска — глубина погружения не изменится (цифра $$3$$ ).

Выталкивающая сила. Плавающий брусок держится в равновесии, значит, $$F_A=mg$$ . Масса бруска не изменилась, а ускорение свободного падения выросло:

\dfrac{F_{A\,\text{пл}}}{F_{A\,\text{З}}}=\dfrac{15}{10}=1{,}5.

Выталкивающая сила увеличится (цифра $$1$$ ).

Проверим себя. На этой планете в полтора раза тяжелее становится не только брусок, но и каждый литр воды вокруг него. Чтобы удержать более тяжёлый брусок, нужна в полтора раза большая выталкивающая сила, и её даёт тот же погружённый объём более «тяжёлой» воды.

Ответ

Другие задания по теме «Гидростатика» (8)