Задание 26 ЕГЭ по физике №00046941

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, которую будем считать инерциальной.

2. Доска по условию движется поступательно, а размерами шарика в условиях данной задачи можно пренебречь. Поэтому для описания их движения будем использовать модели материальных точек.

3. На систему «шарик + доска с трубкой» действуют внешние силы: силы тяжести и сила нормальной реакции стола. Все они направлены вертикально. Стол гладкий, поэтому трения между доской и столом нет. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Значит, проекция внешних сил на горизонтальную ось равна нулю, и импульс системы в ИСО сохраняется в проекции на горизонтальную ось.

4. Сила нормальной реакции трубки — единственная непотенциальная сила, действующая на шарик. По третьему закону Ньютона шарик давит на трубку с такой же по модулю силой. Трения нет, трубка жёсткая, поэтому суммарная работа этих сил равна нулю (связь идеальная). Сила реакции стола, действующая на доску с трубкой, всегда направлена перпендикулярно её скорости, а значит, её работа тоже равна нулю. Поэтому для системы тел «шарик + доска с трубкой» можно применить закон сохранения механической энергии.

Дано:

$h = 1$ м

$V = 3$ м/с

$u = 0{,}5$ м/с

Найти:

$H$ — ?

Сделаем рисунки: на первом покажем систему тел до вылета шарика из трубки, на втором — направления скоростей тел после вылета шарика из трубки.

Запишем закон сохранения импульса для системы «доска + шарик» для момента начала движения и момента вылета шарика из трубки:

$\vec{0} = m\vec{V} + M\vec{u}$,

где $V$ — скорость шарика при вылете из трубки, $u$ — скорость доски при вылете шарика, $m$ — масса шарика, $M$ — масса доски с трубкой.

Ось $Ox$ направим горизонтально влево, по скорости шарика. В проекции на ось $Ox$:

$0 = mV - Mu \Rightarrow M = \dfrac{mV}{u}$.

Запишем закон сохранения механической энергии для системы «доска + шарик» для момента начала движения и момента вылета шарика из трубки. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность стола. Доска движется горизонтально, поэтому её потенциальная энергия не меняется:

$mgH = mgh + \dfrac{mV^2}{2} + \dfrac{Mu^2}{2}$.

Подставим $M = \dfrac{mV}{u}$:

$mgH = mgh + \dfrac{mV^2}{2} + \dfrac{muV}{2} \Rightarrow H = h + \dfrac{V^2}{2g} + \dfrac{Vu}{2g}$.

$H = 1$ м $+ \dfrac{(3\ м/с)^2}{2 \cdot 10\ м/с^2} + \dfrac{3\ м/с \cdot 0{,}5\ м/с}{2 \cdot 10\ м/с^2} = 1{,}525$ м.