Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043189

Что тут происходит. Прямоугольный контур $KLMN$ с диагональю $KM$ сделан из никелиновой проволоки и подключён к батарее за концы диагонали. Контур лежит в однородном магнитном поле, направленном вдоль сторон $KL$ и $NM$. Нужно найти суммарную силу, с которой поле действует на контур.

Шаг 1 — сопротивления. $R=\rho\dfrac{L}{S}$, сечение $0{,}2$ мм² $=2\cdot10^{-7}$ м², на метр проволоки $\dfrac{\rho}{S}=\dfrac{42\cdot10^{-8}}{2\cdot10^{-7}}=2{,}1$ Ом/м. Пути $KLM$ и $KNM$ — по $0{,}35$ м, диагональ по теореме Пифагора $\sqrt{0{,}2^2+0{,}15^2}=0{,}25$ м: $$R_1=R_2=2{,}1\cdot0{,}35=0{,}735\ \text{Ом},\qquad R_3=2{,}1\cdot0{,}25=0{,}525\ \text{Ом}.$$

Шаг 2 — общий ток. Три пути соединены параллельно, внутреннего сопротивления у батареи нет, поэтому ЭДС целиком приложена к каждому: $$I_1=I_2=\frac{3}{0{,}735}\approx4{,}08\ \text{А},\qquad I_3=\frac{3}{0{,}525}\approx5{,}71\ \text{А},$$ общий ток $I=4{,}08+4{,}08+5{,}71\approx13{,}9$ А.

Шаг 3 — силы Ампера (рисунок). Сила на прямой провод $F=BIl\sin\alpha$. На стороны $KL$ и $NM$, параллельные полю, силы нет. Стороны $LM$ и $KN$ длиной $0{,}15$ м перпендикулярны полю. У диагонали в силу входит только её часть, перпендикулярная полю: $0{,}25\cdot\dfrac{0{,}15}{0{,}25}=0{,}15$ м. Во всех ветвях ток идёт от $K$ к $M$, и по правилу левой руки все три силы направлены одинаково — перпендикулярно плоскости рисунка. Провода от батареи к контуру не учитываем: спрашивают силу на сам контур.

Шаг 4 — результирующая. Силы сонаправлены, модули складываются: $$F=B\cdot0{,}15\cdot(I_1+I_2+I_3)=0{,}5\cdot0{,}15\cdot13{,}9\approx1{,}04\ \text{Н}.$$

Проверим себя по частям: на каждую вертикальную сторону $0{,}5\cdot4{,}08\cdot0{,}15\approx0{,}306$ Н, на диагональ $0{,}5\cdot5{,}71\cdot0{,}15\approx0{,}428$ Н; сумма $0{,}306+0{,}306+0{,}428=1{,}04$ Н. Отношение силы на диагональ к силе на сторону $\dfrac{0{,}428}{0{,}306}\approx1{,}4$ — ровно отношение токов $\dfrac{5{,}71}{4{,}08}$, как и должно быть при одинаковой «поперечной» длине.