Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00043188

Что тут происходит. Из нихромовой проволоки спаяли прямоугольник $KLMN$ с диагональю $KM$ и подключили к батарее за концы диагонали. Ток растекается по трём проводникам между $K$ и $M$. Всё это лежит в однородном магнитном поле, направленном вдоль сторон $KL$ и $NM$, и поле действует на токи силами Ампера. Известна суммарная сила — нужно найти индукцию.

Шаг 1 — сопротивления. Сопротивление куска проволоки $R=\rho\dfrac{L}{S}$. Сечение $S=0{,}2$ мм² $=2\cdot10^{-7}$ м², поэтому на метр проволоки приходится $\dfrac{\rho}{S}=\dfrac{110\cdot10^{-8}}{2\cdot10^{-7}}=5{,}5$ Ом/м. Между $K$ и $M$ три пути: $KLM$ и $KNM$ длиной $0{,}20+0{,}15=0{,}35$ м каждый и диагональ $KM=\sqrt{0{,}2^2+0{,}15^2}=0{,}25$ м. $$R_{KLM}=R_{KNM}=5{,}5\cdot0{,}35=1{,}925\ \text{Ом},\qquad R_{KM}=5{,}5\cdot0{,}25=1{,}375\ \text{Ом}.$$

Шаг 2 — токи. Внутренним сопротивлением пренебрегаем, все три пути подключены параллельно прямо к батарее, напряжение на каждом $\mathcal{E}=6$ В: $$I_1=I_2=\frac{6}{1{,}925}\approx3{,}12\ \text{А},\qquad I_3=\frac{6}{1{,}375}\approx4{,}36\ \text{А}.$$

Шаг 3 — силы Ампера (рисунок). Сила на прямой провод $F=BIl\sin\alpha$, где $\alpha$ — угол между током и полем. Стороны $KL$ и $NM$ параллельны полю — на них сил нет. Стороны $LM$ и $KN$ (по $0{,}15$ м) перпендикулярны полю. У диагонали $\sin\alpha=\dfrac{LM}{KM}=\dfrac{0{,}15}{0{,}25}$, поэтому $l_{KM}\sin\alpha=0{,}15$ м. Во всех трёх ветвях ток идёт от $K$ к $M$, то есть «снизу вверх» поперёк поля, и по правилу левой руки все три силы направлены одинаково — перпендикулярно плоскости рисунка. На рисунке изображаем три параллельные силы $F_{LM}$, $F_{KN}$, $F_{KM}$ и нулевые силы на $KL$ и $NM$.

Шаг 4 — результирующая. Силы параллельны и складываются: $$F=B\cdot0{,}15\cdot(I_1+I_2+I_3)=B\cdot0{,}15\cdot(3{,}12+3{,}12+4{,}36)=B\cdot0{,}15\cdot10{,}6\approx1{,}59\,B.$$ Отсюда $$B=\frac{1{,}6}{1{,}59}\approx1\ \text{Тл}.$$

Проверим себя обратным счётом: при $B=1$ Тл сила на вертикальные стороны $1\cdot3{,}12\cdot0{,}15\approx0{,}47$ Н каждая, на диагональ $1\cdot4{,}36\cdot0{,}15\approx0{,}65$ Н, сумма $0{,}47+0{,}47+0{,}65\approx1{,}59\approx1{,}6$ Н.