Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00043074

Что тут происходит. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле — его заворачивает сила Лоренца. Протону дали бо́льшую кинетическую энергию, поле прежнее. Нужно понять, что будет с модулем центростремительного ускорения и с частотой обращения.

Сначала переведём энергию в скорость. Кинетическая энергия $E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}$, масса протона та же — значит, большая энергия означает большую скорость: $v=\sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}$.

Ускорение. Протону сообщает ускорение только сила Лоренца $F=evB$ ($e$ — заряд протона). По второму закону Ньютона $$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{evB}{m}$$ Заряд, масса и поле прежние, скорость выросла — ускорение увеличилось. Цифра 1.

Частота обращения. Из $evB=\dfrac{mv^2}{r}$ радиус $r=\dfrac{mv}{eB}$ растёт вместе со скоростью. Время оборота $T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi m}{eB}$ от скорости не зависит, значит и частота $$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{eB}{2\pi m}$$ та же. Быстрый протон идёт по большей окружности ровно за то же время. Цифра 3.

Проверим себя через формулу $a=\dfrac{v^2}{r}$, учитывая, что радиус тоже вырос: если скорость стала вдвое больше, то $v^2$ вырос вчетверо, а радиус — вдвое, и ускорение выросло вдвое. Совпадает с $a=\dfrac{evB}{m}$.