Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00043077

Что тут происходит. Положительный ион движется по окружности в однородном магнитном поле. В том же поле радиус его окружности стал больше. Нужно понять, что будет с модулем центростремительного ускорения и с кинетической энергией иона.

Сначала разберёмся, почему радиус мог вырасти. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и работы не совершает — сама по себе она не может изменить скорость иона. Связь радиуса и скорости даёт второй закон Ньютона: $$qvB=\dfrac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\dfrac{mv}{qB}$$ Ион и поле те же, значит больший радиус означает бо́льшую скорость: $r$ и $v$ пропорциональны.

Ускорение. $a=\dfrac{qvB}{m}$ — скорость выросла, ускорение увеличилось. То же видно из $a=\omega^2r$: угловая скорость иона в данном поле $\omega=\dfrac{qB}{m}$ от радиуса не зависит, а радиус вырос. Цифра 1.

Кинетическая энергия. $E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}$ — масса та же, скорость выросла, энергия увеличилась. Цифра 1.

Проверим себя числами: пусть радиус стал вдвое больше. Тогда скорость вдвое больше, ускорение $\dfrac{qvB}{m}$ — вдвое больше, а энергия — вчетверо. Обе величины выросли.