Магнитное Поле — Задание 15 ЕГЭ по физике №00043070

Что тут происходит. Положительный ион летит по окружности в однородном магнитном поле. На него действует только сила Лоренца — сила со стороны магнитного поля на движущийся заряд. Она всё время перпендикулярна скорости и поэтому заворачивает ион по кругу, не меняя модуля скорости. Скорость иона увеличили (в том же поле). Нужно понять, что будет с центростремительным ускорением и периодом обращения.

Сначала найдём радиус окружности. Сила Лоренца $F=qvB$ играет роль центростремительной силы, по второму закону Ньютона: $$qvB=\dfrac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r=\dfrac{mv}{qB}$$ Чем быстрее ион, тем больше радиус его окружности.

Центростремительное ускорение. Из того же закона: $$a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{qvB}{m}$$ Заряд, масса и поле прежние, скорость выросла — ускорение увеличилось. Цифра 1.

Период обращения. Период — время одного оборота: длина окружности, делённая на скорость: $$T=\dfrac{2\pi r}{v}=\dfrac{2\pi}{v}\cdot\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{2\pi m}{qB}$$ Скорость вошла и в радиус, и в знаменатель — во сколько раз вырос путь за оборот, во столько же выросла скорость. Период от скорости не зависит. Цифра 3.

Проверим себя через $a=\dfrac{v^2}{r}$: скорость выросла, скажем, вдвое — $v^2$ вырос вчетверо, радиус вдвое, ускорение выросло вдвое. Как и по формуле $\dfrac{qvB}{m}$.