Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00043032

Два заряженных тела взаимодействуют с силой 20 нН. Расстояние между ними увеличивают в 4 раза, заряды не трогают. Нужно найти новую силу.

По закону Кулона сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: $$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$$ Заряды и $k$ прежние, поэтому вся перемена силы идёт от расстояния.

Расстояние выросло в 4 раза, значит, его квадрат вырос в $4^2=16$ раз. Знаменатель в 16 раз больше — сила в 16 раз меньше.

Считаем: $$F'=\dfrac{F}{16}=\dfrac{20\ \text{нН}}{16}=1{,}25\ \text{нН}$$

Проверим себя по шагам. Отодвинем заряды вдвое дальше — сила уменьшится в $2^2=4$ раза и станет $5$ нН. Отодвинем ещё вдвое (всего вчетверо) — ещё в 4 раза: $\dfrac{5}{4}=1{,}25$ нН. Сошлось.