Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00043027

Два точечных заряда притягиваются или отталкиваются с силой $F$. Один заряд уменьшают вдвое, а расстояние между зарядами вдвое увеличивают. Оба изменения ослабляют взаимодействие, и нужно узнать, во сколько раз сила стала меньше.

Опора — закон Кулона: сила пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния. $$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$$

Шаг 1 — заряды. Уменьшили только один заряд, второй остался прежним. Поэтому произведение $q_1q_2$ уменьшилось ровно в 2 раза, а вместе с ним в 2 раза уменьшилась бы и сила.

Шаг 2 — расстояние. Оно выросло в 2 раза, а в знаменателе стоит его квадрат: $2^2=4$. Значит, от удаления зарядов сила уменьшается в 4 раза.

Шаг 3 — во сколько раз уменьшилась сила — это отношение старой силы к новой. Подставим оба изменения: $$\dfrac{F}{F'}=\dfrac{q_1q_2/r^2}{\frac{q_1}{2}\cdot q_2/(2r)^2}=2\cdot4=8$$

Проверим себя: каждое изменение по отдельности ослабляет силу (в 2 и в 4 раза), вместе они дают $2\cdot4=8$. Сила уменьшится в 8 раз.