Электростатика — Задание 11 ЕГЭ по физике №00043026

Два точечных заряда действуют друг на друга, и эту силу задаёт закон Кулона. В задаче меняют сразу две вещи: оба заряда делают в полтора раза больше и одновременно сближают заряды вдвое. Надо понять, во сколько раз от этого вырастет сила.

Закон Кулона словами: сила прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. $$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$$

Шаг 1 — заряды. Каждый из двух зарядов стал в 1,5 раза больше, а в формуле они перемножаются. Значит, произведение зарядов выросло в $1{,}5\cdot1{,}5=2{,}25$ раза.

Шаг 2 — расстояние. Его уменьшили в 2 раза, а в знаменателе оно стоит в квадрате, поэтому знаменатель стал меньше в $2^2=4$ раза. Делим на число, которое вчетверо меньше, — результат вчетверо больше. От сближения сила выросла в 4 раза.

Шаг 3 — собираем оба эффекта. Разделим новую силу на старую: коэффициент $k$ и исходные величины зарядов сократятся, останутся только множители из условия. $$\dfrac{F'}{F}=\dfrac{1{,}5\cdot1{,}5}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{2{,}25}{0{,}25}=9$$

Проверим себя. Оба изменения тянут силу в одну сторону: заряды больше, и тела ближе. Значит, общий рост обязан быть больше, чем от каждого изменения по отдельности, — и действительно, $9$ больше и $2{,}25$, и $4$. Сила увеличится в 9 раз.