ID: 00041190
С вершины наклонной плоскости из состояния покоя с ускорением скользит тело массой $m$ (см. рисунок). Как изменятся сила трения и скорость тела в конце наклонной плоскости, если с той же наклонной плоскости будет скользить тело массой $3m$?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Сила трения | Скорость тела в конце наклонной плоскости |
|---|---|
Источник: Банк ФИПИ
1) Сила трения.
На тело действуют сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$, направленная вверх вдоль наклонной плоскости.
Второй закон Ньютона:
$\vec{F}_{тр} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$
Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, ось $Oy$ — перпендикулярно ей. В проекциях:
$Ox: ; mg\sin\alpha - F_{тр} = ma$
$Oy: ; N - mg\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg\cos\alpha$
Сила трения скольжения:
$F_{тр} = \mu N = \mu m g \cos\alpha$
Сила трения прямо пропорциональна массе. Масса выросла втрое — значит сила трения увеличится (тоже в 3 раза).
2) Скорость в конце наклонной плоскости.
Подставим силу трения в уравнение по оси $Ox$:
$mg\sin\alpha - \mu m g \cos\alpha = ma$
Масса сокращается:
$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$
Ускорение от массы не зависит, значит оно не изменится. Тело стартует из состояния покоя и проходит ту же длину наклонной плоскости $l$:
$v = \sqrt{2al}$
Ускорение прежнее, длина прежняя — скорость в конце не изменится.
Ответ: 13