Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00041190

1) Сила трения.

На тело действуют сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$, направленная вверх вдоль наклонной плоскости.

Второй закон Ньютона:

$\vec{F}_{тр} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз, ось $Oy$ — перпендикулярно ей. В проекциях:

$Ox: ; mg\sin\alpha - F_{тр} = ma$

$Oy: ; N - mg\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg\cos\alpha$

Сила трения скольжения:

$F_{тр} = \mu N = \mu m g \cos\alpha$

Сила трения прямо пропорциональна массе. Масса выросла втрое — значит сила трения увеличится (тоже в 3 раза).

2) Скорость в конце наклонной плоскости.

Подставим силу трения в уравнение по оси $Ox$:

$mg\sin\alpha - \mu m g \cos\alpha = ma$

Масса сокращается:

$a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$

Ускорение от массы не зависит, значит оно не изменится. Тело стартует из состояния покоя и проходит ту же длину наклонной плоскости $l$:

$v = \sqrt{2al}$

Ускорение прежнее, длина прежняя — скорость в конце не изменится.

Ответ: 13