ID: 00041147
После удара шайба массой $m$ начала скользить с начальной скоростью $\vec{v_0}$ вверх по плоскости, установленной под углом $\alpha$ к горизонту (см. рисунок).
Переместившись вдоль оси $Ox$ на расстояние $s$, шайба соскользнула в исходное положение. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен $\mu$. Формулы А и Б позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих движение шайбы.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Формулы
А) $g(\mu\cos\alpha + \sin\alpha)$
Б) $\mu mg\cos\alpha$
Физические величины
1. модуль проекции силы тяжести на ось $Oy$
2. модуль ускорения шайбы при её движении вниз
3. модуль ускорения шайбы при её движении вверх
4. модуль силы трения
Источник: ФИПИ
1. Сначала найдём силу реакции опоры. Поперёк плоскости шайба не движется, поэтому проекция на ось $Oy$ даёт:
$N = mg\cos\alpha$
Модуль проекции силы тяжести на ось $Oy$ — это то же самое $mg\cos\alpha$. Такой формулы среди А и Б нет, значит величина 1 не используется.
2. Модуль силы трения:
$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$
Это формула Б, значит Б → 4.
3. Движение вверх. Шайба едет вверх по склону, поэтому и составляющая силы тяжести, и сила трения направлены вниз по склону — они складываются. Второй закон Ньютона в проекции на ось $Ox$:
$ma = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha$
$a = g\sin\alpha + \mu g\cos\alpha = g(\mu\cos\alpha + \sin\alpha)$
Это формула А, значит А → 3.
4. Для полноты — движение вниз. Теперь трение направлено вверх по склону, против скатывающей составляющей, и они вычитаются:
$a = g\sin\alpha - \mu g\cos\alpha = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$
Такой формулы среди А и Б нет.
Ответ: 34