ID: 00025521
С высоты h по наклонной плоскости из состояния покоя соскальзывает брусок массой m . Длина наклонной плоскости равна S , коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ФОРМУЛЫ А) ускорение бруска Б) модуль работы силы трения при спуске бруска по наклонной плоскости
1) $\dfrac{mg}{S} \sqrt{S^{2} -h^{2}}$
2) $\dfrac{g}{S} ( \muh-\sqrt{S^{2} -h^{2}} )$
3) $\mumg\sqrt{S^{2} -h^{2}}$
4) $\dfrac{g}{S} ( h-\mu\sqrt{S^{2} -h^{2}} )$ А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Брусок массой $m$ соскальзывает без начальной скорости с высоты $h$ по наклонной плоскости длиной $S$, коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$.
Геометрия. Синус угла наклона $\sin\alpha=\dfrac{h}{S}$, а косинус — по теореме Пифагора — $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}$.
А) Ускорение бруска. По второму закону Ньютона вдоль плоскости: $ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha$, откуда $a=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=g\left(\dfrac{h}{S}-\mu\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}\right)=\dfrac{g}{S}\left(h-\mu\sqrt{S^{2}-h^{2}}\right)$. Это формула 4.
Б) Модуль работы силы трения при спуске. Сила трения $F_{тр}=\mu N=\mu mg\cos\alpha=\mu mg\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}$, а путь, на котором она действует, — это вся длина плоскости $S$. Работа: $A_{тр}=F_{тр}\cdot S=\mu mg\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}\cdot S=\mu mg\sqrt{S^{2}-h^{2}}$. Это формула 3.
И всё сходится: ускорение получается из разницы скатывающей силы и силы трения, а работа трения — просто сила трения, умноженная на пройденный путь $S$.