Динамика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00025521

Брусок массой $m$ соскальзывает без начальной скорости с высоты $h$ по наклонной плоскости длиной $S$, коэффициент трения между бруском и плоскостью равен $\mu$.

Геометрия. Синус угла наклона $\sin\alpha=\dfrac{h}{S}$, а косинус — по теореме Пифагора — $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}$.

А) Ускорение бруска. По второму закону Ньютона вдоль плоскости: $ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha$, откуда $a=g\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)=g\left(\dfrac{h}{S}-\mu\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}\right)=\dfrac{g}{S}\left(h-\mu\sqrt{S^{2}-h^{2}}\right)$. Это формула 4.

Б) Модуль работы силы трения при спуске. Сила трения $F_{тр}=\mu N=\mu mg\cos\alpha=\mu mg\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}$, а путь, на котором она действует, — это вся длина плоскости $S$. Работа: $A_{тр}=F_{тр}\cdot S=\mu mg\dfrac{\sqrt{S^{2}-h^{2}}}{S}\cdot S=\mu mg\sqrt{S^{2}-h^{2}}$. Это формула 3.

И всё сходится: ускорение получается из разницы скатывающей силы и силы трения, а работа трения — просто сила трения, умноженная на пройденный путь $S$.