ID: 00028689
Небольшой груз массой 50 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 60 см. В результате толчка горизонтальной силой груз пришёл в движение. В таблице приведена зависимость от времени t высоты груза h относительно положения равновесия. На основании данных, приведённых в таблице, выберите два верных утверждения о движении груза и укажите их номера.
| t, с | h, см |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,2 | 18 |
| 0,4 | 30 |
| 0,6 | 18 |
| 0,8 | 0 |
| 1,0 | 18 |
| 1,2 | 30 |
| 1,4 | 18 |
| 1,6 | 0 |
1) Частота колебаний груза равна 1,25 Гц.
2) В момент времени 1,2 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 с до 1,4 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 0,8 с кинетическая энергия груза равна 0,15 Дж.
5) Максимальный угол отклонения нити от вертикали равен 30°.
Источник: ФИПИ
Груз качается на нити маятником; в таблице — высота подъёма h над нижней точкой (она неотрицательна, ведь маятник проходит нижнюю точку дважды за период).
h=0 повторяется через 0{,}8 с, но так как нижняя точка проходится дважды за полный период, настоящий период вдвое больше: T=1{,}6 с. Частота \nu=\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625 Гц, а не 1{,}25 Гц. Утверждение 1 неверно.
В момент t=1{,}2 с h=30 см — это верхняя (крайняя) точка, где груз на мгновение останавливается: скорость там равна нулю, а не максимальна. Утверждение 2 неверно.
Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках — по таблице это t=0{,}4 с и t=1{,}2 с. Оба момента попадают в промежуток [0{,}2;\,1{,}4] — то есть минимум достигается дважды. Утверждение 3 верно.
В момент t=0{,}8 с h=0 — нижняя точка, скорость максимальна, и по закону сохранения энергии вся потенциальная энергия из верхней точки переходит в кинетическую: E_{к.\max}=mgh_{\max}=0{,}05\cdot10\cdot0{,}30=0{,}15 Дж. Утверждение 4 верно.
Максимальный угол отклонения: из h_{\max}=L(1-\cos\theta) получаем 0{,}30=0{,}60(1-\cos\theta), откуда \cos\theta=0{,}5, значит \theta=60°, а не 30°. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 3 и 4.