ID: 00028689
Небольшой груз массой 50 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 60 см. В результате толчка горизонтальной силой груз пришёл в движение. В таблице приведена зависимость от времени $t$ высоты груза $h$ относительно положения равновесия. На основании данных, приведённых в таблице, выберите два верных утверждения о движении груза и укажите их номера.
$t$, с | $h$, см |
|---|---|
$0$ | $0$ |
$0{,}2$ | $18$ |
$0{,}4$ | $30$ |
$0{,}6$ | $18$ |
$0{,}8$ | $0$ |
$1{,}0$ | $18$ |
$1{,}2$ | $30$ |
$1{,}4$ | $18$ |
$1{,}6$ | $0$ |
1) Частота колебаний груза равна 1,25 Гц.
2) В момент времени 1,2 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 с до 1,4 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 0,8 с кинетическая энергия груза равна 0,15 Дж.
5) Максимальный угол отклонения нити от вертикали равен 30°.
Источник: ФИПИ
Груз качается на нити маятником; в таблице — высота подъёма $h$ над нижней точкой (она неотрицательна, ведь маятник проходит нижнюю точку дважды за период).
$h=0$ повторяется через $0{,}8$ с, но так как нижняя точка проходится дважды за полный период, настоящий период вдвое больше: $T=1{,}6$ с. Частота $\nu=\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625$ Гц, а не $1{,}25$ Гц. Утверждение 1 неверно.
В момент $t=1{,}2$ с $h=30$ см — это верхняя (крайняя) точка, где груз на мгновение останавливается: скорость там равна нулю, а не максимальна. Утверждение 2 неверно.
Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках — по таблице это $t=0{,}4$ с и $t=1{,}2$ с. Оба момента попадают в промежуток $[0{,}2;\,1{,}4]$ — то есть минимум достигается дважды. Утверждение 3 верно.
В момент $t=0{,}8$ с $h=0$ — нижняя точка, скорость максимальна, и по закону сохранения энергии вся потенциальная энергия из верхней точки переходит в кинетическую: $E_{к.\max}=mgh_{\max}=0{,}05\cdot10\cdot0{,}30=0{,}15$ Дж. Утверждение 4 верно.
Максимальный угол отклонения: из $h_{\max}=L(1-\cos\theta)$ получаем $0{,}30=0{,}60(1-\cos\theta)$, откуда $\cos\theta=0{,}5$, значит $\theta=60°$, а не $30°$. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 3 и 4.