ID: 00028688
Небольшой груз массой 0,1 кг подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 40 см. В результате толчка груз стал совершать незатухающие колебания в вертикальной плоскости. В таблице приведена зависимость от времени $t$ высоты $h$ подъёма груза относительно положения равновесия. На основании данных, приведённых в таблице, выберите два верных утверждения о движении груза.
$t$, с | $h$, см |
|---|---|
$0$ | $0$ |
$0{,}2$ | $12$ |
$0{,}4$ | $20$ |
$0{,}6$ | $12$ |
$0{,}8$ | $0$ |
$1{,}0$ | $12$ |
$1{,}2$ | $20$ |
$1{,}4$ | $12$ |
$1{,}6$ | $0$ |
1) Период колебаний груза равен 0,8 с.
2) В момент времени 0,4 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 до 1,0 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 1,2 с кинетическая энергия груза равна 0.
5) Максимальная скорость груза равна 2 м/с.
Источник: ФИПИ
Груз качается на нити маятником, а в таблице — не координата, а высота подъёма $h$ над положением равновесия (она всегда неотрицательна, ведь маятник проходит нижнюю точку дважды за каждый период — по разу в каждую сторону).
$h=0$ (нижняя точка, равновесие) повторяется через $0{,}8$ с ($t=0$; $0{,}8$; $1{,}6$), но так как маятник проходит нижнюю точку ДВАЖДЫ за один полный период (уходя то в одну, то в другую сторону), полный период на самом деле вдвое больше — $T=1{,}6$ с. Утверждение 1 (что период $0{,}8$ с) неверно.
В момент $t=0{,}4$ с высота $h=20$ см — это верхняя точка (крайнее положение), где груз на мгновение останавливается: скорость там равна нулю, а не максимальна. Скорость максимальна, наоборот, в нижней точке ($h=0$). Утверждение 2 неверно.
Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних точках — по нашим данным это моменты $t=0{,}4$ с и $t=1{,}2$ с. В промежутке от $0{,}2$ до $1{,}0$ с в этот список попадает только $t=0{,}4$ с — один раз, а не два. Утверждение 3 неверно.
В момент $t=1{,}2$ с $h=20$ см — крайняя точка, скорость равна нулю, значит, и кинетическая энергия равна нулю. Утверждение 4 верно.
Максимальную скорость найдём из закона сохранения энергии: вся кинетическая энергия в нижней точке превращается в потенциальную в верхней: $mgh_{\max}=\dfrac{m\upsilon_{\max}^2}{2}$, откуda $\upsilon_{\max}=\sqrt{2gh_{\max}}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}20}=\sqrt{4}=2$ м/с. Утверждение 5 верно.
Верны утверждения 4 и 5.