ID: 00026708
Материальная точка движется по окружности радиусом R с постоянной угловой скоростью \omega. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение материальной точки, и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ: А) период обращения; Б) линейная скорость.
ФОРМУЛЫ:
Источник: ФИПИ
Точка бежит по окружности радиусом R с постоянной угловой скоростью \omega — это значит, что за каждую секунду она поворачивается на один и тот же угол \omega (в радианах). Разберёмся, какая формула из списка описывает каждую величину.
Период обращения T — это время одного полного оборота, то есть время, за которое точка поворачивается на угол 2\pi. Раз за секунду угол растёт на \omega, время полного оборота находится из условия \omega T=2\pi, откуда T=\dfrac{2\pi}{\omega}. Такая формула есть в списке под номером 4.
Линейная скорость v — это обычная скорость движения вдоль окружности, то есть длина дуги, которую точка проходит за секунду. Длина одного оборота — это длина окружности 2\pi R, а времени на оборот уходит T=\dfrac{2\pi}{\omega}, поэтому v=\dfrac{2\pi R}{T}=\dfrac{2\pi R}{2\pi/\omega}=\omega R. Такая формула стоит под номером 1.
Оставшиеся две формулы к нашему вопросу отношения не имеют: \nu=\dfrac{\omega}{2\pi} (вариант 2) — это частота обращения, число оборотов в секунду, а a=\omega^2 R (вариант 3) — центростремительное ускорение точки.
Итак: А (период обращения) — формула 4, Б (линейная скорость) — формула 1. Записываем цифры по порядку букв А, Б — получаем 41, и всё сходится: чем быстрее крутится точка (больше \omega), тем короче период и тем больше линейная скорость.