ID: 00041053
Тело первую половину пути проходит со скоростью $v_1$, а вторую – со скоростью $v_2$. Как изменится средняя скорость на всём пути, если
А) увеличить весь путь в 2 раза,
Б) увеличить каждую из скоростей в 2 раза,
1) увеличится в 2 раза
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
5) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Решение:
Средняя скорость на всём пути:
$v_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}.$
Пусть весь путь $S = 2l$, тогда $S_1 = l$, $S_2 = l$, $t_1 = \frac{l}{v_1}$, $t_2 = \frac{l}{v_2}$.
Отсюда
$v_{\text{ср}} = \frac{2l}{\frac{l}{v_1} + \frac{l}{v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}.$
Значит, средняя скорость зависит только от скоростей $v_1$ и $v_2$ на каждой из половин пути и не зависит от длины самого пути, поэтому вопросу А соответствует 5.
В других случаях, поскольку $v_1$ и $v_2$ изменяются в одинаковое число раз, средняя скорость изменяется пропорционально изменению одной из скоростей $\Rightarrow$ Б = 1.
Ответ: 51