Кинематика

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

№2. Задание 6

ID: 00041049

Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью $$v$$ под углом $\alpha$ к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту $$h$$ , а затем падает на расстоянии $$S$$ от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) максимальная высота $$h$$ над горизонтом

Б) расстояние $$S$$ от точки броска до точки падения

ФОРМУЛА

1) $\frac{v^2 \sin^2\alpha}{2g}$

2) $\frac{v^2 \cos^2\alpha}{g}$

3) $\frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}$

4) $\frac{v^2 \sin\alpha}{g}$

Решение

Решение:

А) Найдём проекции начальной скорости $$v$$ на оси $$Ox$$ и $$Oy$$ :

$v_{0x} = v \cos\alpha$

$v_{0y} = v \sin\alpha$

Так как на тело действует только сила тяжести, то у него есть только вертикальная составляющая ускорения $$a = g$$ , которое направлено против оси $$Oy$$ . Значит, зависимости координаты по осям $$Oy$$ и $$Ox$$ от времени $$t$$ в нашем случае будут выглядеть так:

$y = v \cdot t \sin\alpha - \frac{g t^2}{2}$

$x = v \cdot t \cos\alpha$

Пусть тело достигнет максимальной высоты за $$t_0$$ , то $$t_0$$ равно:

$0 = v_{0y} - g t_0 \Rightarrow t_0 = \frac{v \sin\alpha}{g}$

Тогда

$H = \frac{v^2 \cdot \sin^2\alpha}{g} - \frac{v^2 \cdot \sin^2\alpha}{2g} = \frac{v^2 \cdot \sin^2\alpha}{2g} \Rightarrow$ А – 1

Б)

$S = v_{0x} \cdot t_{\text{полёта}}$

Найдём проекции начальной скорости $$v$$ на оси $$Ox$$ и $$Oy$$ :

$v_{0x} = v \cos\alpha$

$v_{0y} = v \sin\alpha$

$y = v \cdot t \sin\alpha - \frac{g t^2}{2}$

$x = v \cdot t \cos\alpha$

Пусть тело достигнет максимальной высоты за $$t_0$$ , то $$t_0$$ равно:

$0 = v_{0y} - g t_0 \Rightarrow t_0 = \frac{v \sin\alpha}{g}$

Движение симметричное, значит время подъёма до максимальной высоты равно времени падения:

Время полёта:

$t_{\text{полёта}} = 2 \cdot t_0 = \frac{2 v \sin\alpha}{g}$

Значит, дальность полёта:

$S = v \cos\alpha \cdot \frac{2 v \sin\alpha}{g} = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}$

Б – 3

Ответ: 13

Ответ

Другие задания по теме «Кинематика» (8)