ID: 00041049
Тело, брошенное с горизонтальной поверхности Земли со скоростью $v$ под углом $\alpha$ к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту $h$, а затем падает на расстоянии $S$ от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) максимальная высота $h$ над горизонтом
Б) расстояние $S$ от точки броска до точки падения
ФОРМУЛА
1) $\frac{v^2 \sin^2\alpha}{2g}$
2) $\frac{v^2 \cos^2\alpha}{g}$
3) $\frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}$
4) $\frac{v^2 \sin\alpha}{g}$
Решение:
А) Найдём проекции начальной скорости $v$ на оси $Ox$ и $Oy$:
$v_{0x} = v \cos\alpha$
$v_{0y} = v \sin\alpha$
Так как на тело действует только сила тяжести, то у него есть только вертикальная составляющая ускорения $a = g$, которое направлено против оси $Oy$. Значит, зависимости координаты по осям $Oy$ и $Ox$ от времени $t$ в нашем случае будут выглядеть так:
$y = v \cdot t \sin\alpha - \frac{g t^2}{2}$
$x = v \cdot t \cos\alpha$
Пусть тело достигнет максимальной высоты за $t_0$, то $t_0$ равно:
$0 = v_{0y} - g t_0 \Rightarrow t_0 = \frac{v \sin\alpha}{g}$
Тогда
$H = \frac{v^2 \cdot \sin^2\alpha}{g} - \frac{v^2 \cdot \sin^2\alpha}{2g} = \frac{v^2 \cdot \sin^2\alpha}{2g} \Rightarrow$ А – 1
Б)
$S = v_{0x} \cdot t_{\text{полёта}}$
Найдём проекции начальной скорости $v$ на оси $Ox$ и $Oy$:
$v_{0x} = v \cos\alpha$
$v_{0y} = v \sin\alpha$
Так как на тело действует только сила тяжести, то у него есть только вертикальная составляющая ускорения $a = g$, которое направлено против оси $Oy$. Значит, зависимости координаты по осям $Oy$ и $Ox$ от времени $t$ в нашем случае будут выглядеть так:
$y = v \cdot t \sin\alpha - \frac{g t^2}{2}$
$x = v \cdot t \cos\alpha$
Пусть тело достигнет максимальной высоты за $t_0$, то $t_0$ равно:
$0 = v_{0y} - g t_0 \Rightarrow t_0 = \frac{v \sin\alpha}{g}$
Движение симметричное, значит время подъёма до максимальной высоты равно времени падения:
Время полёта:
$t_{\text{полёта}} = 2 \cdot t_0 = \frac{2 v \sin\alpha}{g}$
Значит, дальность полёта:
$S = v \cos\alpha \cdot \frac{2 v \sin\alpha}{g} = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}$
Б – 3
Ответ: 13