ID: 00041031
Мальчик бросил стальной шарик вверх сначала под углом $30^\circ$ к горизонту, а затем с той же начальной скоростью под углом $60^\circ$ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как изменились при этом дальность полёта и максимальная высота подъёма шарика.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Дальность Полета Шарика | Максимальная Высота Подъема Шарика |
|---|---|
Решение:
1) Движение тела, брошенного под углом к горизонту, по оси $Oy$ описывается уравнением:
$y = v_0 t \sin\alpha - \frac{g t^2}{2}$
В момент падения на землю координата становится равной 0. Решая неполное квадратное уравнение, находим время полёта шарика:
$\tau = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g}$
Движение шарика по оси $Ox$ описывается уравнением $x = v_0 t \cos\alpha$. При подстановке в формулу времени полёта, найдём дальность полёта:
$L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$
Поскольку $\sin 60^\circ = \sin 120^\circ$, дальность полёта шарика не изменится (3)
2) Высоту подъёма можно выразить из формулы:
$H = \frac{v_{1y}^2 - v_{0y}^2}{-2g}$
Т.к. на максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю, имеем:
$H_m = \frac{(v_0 \sin\alpha)^2}{2g}$
Поскольку $\sin 60^\circ > \sin 30^\circ$, максимальная высота подъёма шарика увеличится (1).
Ответ: 31