ID: 00026707
Тело равномерно движется по окружности радиусом $R$. Частота обращения тела равна $\nu$. Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение тела, и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
А) линейная скорость;
Б) угловая скорость.
ФОРМУЛЫ:
1) $\omega=2\pi\nu$
2) $a=4\pi^2\nu^2R$
3) $v=2\pi\nu R$
4) $T=\dfrac{1}{\nu}$
Источник: ФИПИ
Тело равномерно крутится по окружности радиусом $R$ с частотой обращения $\nu$ — это значит, что за одну секунду оно успевает сделать $\nu$ полных оборотов. Чтобы разобраться, какая формула какой величине соответствует, вспомним смысл каждой из них.
Угловая скорость показывает, на какой угол (в радианах) тело поворачивается за секунду. Один полный оборот — это угол $2\pi$ радиан. Раз за секунду тело делает $\nu$ оборотов, угол, пройденный за секунду, равен $\omega=2\pi\nu$. Такая формула нарисована в варианте $1$.
Линейная скорость — это обычная скорость движения вдоль окружности. Она связана с угловой скоростью через радиус: $v=\omega R$. Подставляем сюда $\omega=2\pi\nu$ и получаем $v=2\pi\nu R$ — эта формула нарисована в варианте $3$.
Два оставшихся варианта к нашему вопросу отношения не имеют: $a=4\pi^2\nu^2R$ (вариант $2$) — это центростремительное ускорение, а $T=\dfrac{1}{\nu}$ (вариант $4$) — период обращения, то есть время одного оборота.
Итак: А (линейная скорость) — это формула $3$, Б (угловая скорость) — формула $1$. Записываем цифры по порядку букв А, Б — получаем $31$, и всё сходится: линейная скорость всегда «богаче» угловой на один множитель $R$.