ID: 00019523
К аккумулятору с ЭДС $\varepsilon = 60$ В и внутренним сопротивлением $r = 5$ Ом подключили лампу сопротивлением $R_{\text{л}} = 10$ Ом и резистор сопротивлением $R = 15$ Ом, а также конденсатор ёмкостью $C = 80$ мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ $K$ размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?
Источник: ФИПИ
Сначала разберёмся, что было при замкнутом ключе: ток давно установился, конденсатор зарядился и тока через себя не пропускает. Найдём напряжение на конденсаторе и запасённую в нём энергию. После размыкания ключа источник отключается, и весь заряд конденсатора «стечёт» через лампу и резистор, превратившись в теплоту. Эту теплоту распределим между лампой и резистором.
Лампа и резистор соединены последовательно, конденсатор подключён параллельно этой паре и тока не пропускает. По закону Ома для полной цепи:
$I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_{\text{л}}+R}=\dfrac{60}{5+10+15}=2$ А.
Конденсатор заряжен до напряжения на последовательной паре «лампа + резистор»:
$U_C=I(R_{\text{л}}+R)=2\cdot(10+15)=50$ В.
Запасённая энергия: $W=\dfrac{C U_C^{2}}{2}=\dfrac{80\cdot 10^{-6}\cdot 50^{2}}{2}=0{,}1$ Дж.
После размыкания ключа источник отключён, и конденсатор разряжается через последовательно соединённые лампу и резистор. Вся его энергия выделяется в виде теплоты: $Q=W=0{,}1$ Дж. Через лампу и резистор течёт один и тот же ток, поэтому теплота делится пропорционально сопротивлениям:
$Q_{\text{л}}=W\cdot\dfrac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}=0{,}1\cdot\dfrac{10}{10+15}=0{,}04$ Дж.
$Q_{\text{л}} = 0{,}04$ Дж $= 40$ мДж