Идея

Сначала разберёмся, что было при замкнутом ключе: ток давно установился, конденсатор зарядился и тока через себя не пропускает. Найдём напряжение на конденсаторе и запасённую в нём энергию. После размыкания ключа источник отключается, и весь заряд конденсатора «стечёт» через лампу и резистор, превратившись в теплоту. Эту теплоту распределим между лампой и резистором.

Шаг 1. Ток при замкнутом ключе

Лампа и резистор соединены последовательно, конденсатор подключён параллельно этой паре и тока не пропускает. По закону Ома для полной цепи:

I=\dfrac{\varepsilon}{r+R_{\text{л}}+R}=\dfrac{60}{5+10+15}=2 А.

Шаг 2. Напряжение и энергия конденсатора

Конденсатор заряжен до напряжения на последовательной паре «лампа + резистор»:

U_C=I(R_{\text{л}}+R)=2\cdot(10+15)=50 В.

Запасённая энергия: W=\dfrac{C U_C^{2}}{2}=\dfrac{80\cdot 10^{-6}\cdot 50^{2}}{2}=0{,}1 Дж.

Шаг 3. Теплота на лампе

После размыкания ключа источник отключён, и конденсатор разряжается через последовательно соединённые лампу и резистор. Вся его энергия выделяется в виде теплоты: Q=W=0{,}1 Дж. Через лампу и резистор течёт один и тот же ток, поэтому теплота делится пропорционально сопротивлениям:

Q_{\text{л}}=W\cdot\dfrac{R_{\text{л}}}{R_{\text{л}}+R}=0{,}1\cdot\dfrac{10}{10+15}=0{,}04 Дж.

Ответ: Q_{\text{л}}=0{,}04 Дж =40 мДж.