ID: 00026559
На горизонтальном столе лежит прямой проводник длиной 60 см и массой 40 г. В области стола создано однородное вертикальное магнитное поле. На рисунке показано сечение проводника, направление тока и вектор магнитной индукции. Если через проводник пропускать достаточно большой ток, то проводник скользит по столу, двигаясь поступательно. Какова индукция магнитного поля, если при силе тока 10 А проводник движется равномерно? Коэффициент трения между проводником и поверхностью стола равен 0,3. Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на проводник.
Источник: ФИПИ
Проводник просто лежит на столе, но стоит пустить по нему ток — и магнитное поле начинает тащить его вбок. На рисунке видно сечение проводника с крестиком: ток течёт «от нас», за плоскость рисунка, а стрелки поля $\vec{B}$ смотрят вертикально вверх. Значит, сила Ампера получается горизонтальной и толкает проводник вдоль стола. Мешает ей трение. Когда проводник едет равномерно, эти две силы уравновешены — из этого равенства и найдём индукцию.
Шаг 1 — сила Ампера. Её модуль $F=BIL\sin\beta$, где $\beta$ — угол между проводником и вектором индукции. Проводник лежит горизонтально, поле вертикально, поэтому $\beta=90^{\circ}$, $\sin\beta=1$ и $F=BIL$. По правилу левой руки она направлена горизонтально, вдоль стола — именно поэтому проводник скользит, а не подпрыгивает.
Шаг 2 — что происходит по вертикали. Сила Ампера горизонтальна, значит на прижим к столу она не влияет. По вертикали уравновешены только сила тяжести и сила нормальной реакции: $N=mg$.
Шаг 3 — что происходит по горизонтали. «Движется равномерно» означает, что ускорение равно нулю, то есть равнодействующая всех сил равна нулю. Вдоль стола действуют сила Ампера и сила трения скольжения $F_{тр}=\mu N=\mu mg$, направленная против движения: $$BIL=\mu mg.$$
Шаг 4 — выражаем индукцию и считаем. $$B=\frac{\mu mg}{IL}.$$ Переводим в СИ: $m=40\ \text{г}=0{,}04$ кг, $L=60\ \text{см}=0{,}6$ м. Тогда $$B=\frac{0{,}3\cdot0{,}04\cdot10}{10\cdot0{,}6}=\frac{0{,}12}{6}=0{,}02\ \text{Тл}.$$
Проверим по смыслу: сила трения здесь $\mu mg=0{,}3\cdot0{,}04\cdot10=0{,}12$ Н, а сила Ампера при найденном поле $0{,}02\cdot10\cdot0{,}6=0{,}12$ Н — ровно столько же, как и должно быть при равномерном движении. Само значение $0{,}02$ Тл — это поле среднего лабораторного магнита, вполне реалистично.
Почему модель именно такая. Проводник движется поступательно, поэтому его можно рассматривать как материальную точку и применять второй закон Ньютона: при равномерном движении $\vec{a}=0$, и векторная сумма сил тяжести, нормальной реакции, силы Ампера и силы трения равна нулю. Сила Ампера берётся в виде $F=BIL$, так как проводник перпендикулярен вектору магнитной индукции. Для силы сухого трения скольжения используется закон Амонтона — Кулона $F_{тр}=\mu N$, а нормальная реакция здесь равна $mg$ именно потому, что сила Ампера горизонтальна и вертикальную «нагрузку» на стол не меняет.