Магнетизм — Задание 25 ЕГЭ по физике №00026556

На схеме три параллельные ветви между верхним и нижним проводами: слева источник с ключом К, в середине последовательно соединённые лампа и катушка, справа конденсатор. Пока ключ замкнут, схема живёт спокойно: через лампу с катушкой течёт постоянный ток, конденсатор заряжен. Разомкнём ключ — источник исчезает, и остаётся замкнутое кольцо «конденсатор — лампа — катушка». Запасённая в конденсаторе и катушке энергия начнёт перекачиваться туда-сюда и постепенно вся уйдёт в тепло на лампе: больше рассеивать энергию в этой цепи некому.

Шаг 1 — ток через катушку до размыкания. В установившемся режиме ток постоянен, поэтому катушка (её сопротивление и сопротивление проводов равны нулю) напряжения на себе не держит, и всё напряжение источника падает на лампе. Внутренним сопротивлением источника пренебрегаем, значит на лампе ровно $\mathcal{E}=4{,}5$ В: $$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{4{,}5}{5}=0{,}9\ \text{А}.$$

Шаг 2 — напряжение на конденсаторе до размыкания. Конденсатор подключён параллельно последовательной паре «лампа + катушка», а на этой паре напряжение равно напряжению источника. Значит, $U=\mathcal{E}=4{,}5$ В. (Постоянный ток через конденсатор не идёт — он просто заряжен и ждёт своего часа.)

Шаг 3 — сколько энергии запасено. В конденсаторе: $$W_{C}=\frac{CU^{2}}{2}=\frac{2\cdot10^{-3}\cdot4{,}5^{2}}{2}=\frac{2\cdot10^{-3}\cdot20{,}25}{2}=2{,}025\cdot10^{-2}\ \text{Дж}.$$ В катушке: $$W_{L}=\frac{LI^{2}}{2}=\frac{20\cdot10^{-3}\cdot0{,}9^{2}}{2}=\frac{2\cdot10^{-2}\cdot0{,}81}{2}=8{,}1\cdot10^{-3}\ \text{Дж}.$$

Шаг 4 — куда всё это денется. После размыкания ключа цепь источника разорвана, а оставшийся контур содержит единственный элемент с сопротивлением — лампу. Колебания в контуре затухнут, и по закону сохранения энергии вся запасённая энергия выделится именно в лампе: $$W=W_{C}+W_{L}=2{,}025\cdot10^{-2}+0{,}81\cdot10^{-2}=2{,}835\cdot10^{-2}\ \text{Дж}\approx28{,}4\ \text{мДж}.$$

Обрати внимание на ловушку: посчитать только энергию конденсатора и забыть про катушку — самая частая ошибка в этой задаче. Здесь вклад катушки составляет почти треть от вклада конденсатора, так что пренебречь им нельзя.

Почему модель именно такая. Используются четыре положения. Первое — в установившемся режиме через конденсатор постоянный ток не течёт, а идеальная катушка не создаёт ЭДС самоиндукции, потому что $\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=0$; отсюда закон Ома даёт $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R}$. Второе — при параллельном соединении напряжения одинаковы, поэтому конденсатор заряжен до ЭДС источника. Третье и четвёртое — формулы энергии электрического поля конденсатора $\dfrac{CU^{2}}{2}$ и энергии магнитного поля катушки $\dfrac{LI^{2}}{2}$. Наконец, закон сохранения энергии для замкнутого контура без источника: вся запасённая энергия превращается в теплоту на единственном сопротивлении — лампе.