Задание 22 ЕГЭ по физике №00026339

Сначала прочитаем график. По вертикали отложена координата $x$ в метрах (подписи $600$, $1200$, $1800$, линии сетки через $300$ м), по горизонтали — время в минутах, сетка через $1$ мин. Автомобиль стартует из точки $x=600$ м, сначала едет назад (координата убывает) примерно до $200$ м, около минуты стоит на месте — участок графика горизонтальный, — затем разворачивается и едет вперёд. Дальше идёт самый крутой прямой участок: от точки $(2\ \text{мин};\ 300\ \text{м})$ до точки $(3{,}5\ \text{мин};\ 1200\ \text{м})$. После этого график становится заметно более пологим и к $7$-й минуте доходит примерно до $1600$ м.

Почему для ответа достаточно найти наклон графика. Кинетическая энергия $E_k=\dfrac{mv^2}{2}$ растёт вместе с модулем скорости, а масса автомобиля постоянна. Значит, максимальная кинетическая энергия будет в тот момент, когда модуль скорости наибольший. На графике координаты от времени скорость — это наклон линии: чем круче линия, тем быстрее едет автомобиль. Поэтому нужно просто выбрать самый крутой участок и посчитать его наклон.

Шаг 1 — сравним участки. На участке движения назад координата меняется примерно на $400$ м за $1{,}2$ мин, это около $5{,}5$ м/с. На последнем пологом участке — примерно $400$ м за $3$ мин, около $2$ м/с. А вот прямой крутой участок гораздо круче обоих. Он и даёт максимальную скорость.

Шаг 2 — считаем скорость на крутом участке. Изменение координаты $\Delta x=1200-300=900$ м. Время $\Delta t=3{,}5-2=1{,}5$ мин; переводим в секунды: $1{,}5\cdot 60=90$ с. Тогда $v_{\max}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{900}{90}=10$ м/с.

Шаг 3 — считаем кинетическую энергию: $E_k=\dfrac{m v_{\max}^2}{2}=\dfrac{1750\cdot 10^2}{2}=\dfrac{1750\cdot 100}{2}=\dfrac{175\,000}{2}=87\,500$ Дж.

Проверим себя: $10$ м/с — это $36$ км/ч, вполне правдоподобная скорость для машины на таком участке, а полученные $87{,}5$ кДж — разумная энергия для автомобиля массой почти две тонны.