Задание 22 ЕГЭ по физике: Автомобиль массой 1750 кг двигался по прямолинейному участку…

Сначала прочитаем график. По вертикали отложена координата x в метрах (подписи 600, 1200, 1800, линии сетки через 300 м), по горизонтали — время в минутах, сетка через 1 мин. Автомобиль стартует из точки x=600 м, сначала едет назад (координата убывает) примерно до 200 м, около минуты стоит на месте — участок графика горизонтальный, — затем разворачивается и едет вперёд. Дальше идёт самый крутой прямой участок: от точки (2\ \text{мин};\ 300\ \text{м}) до точки (3{,}5\ \text{мин};\ 1200\ \text{м}). После этого график становится заметно более пологим и к 7-й минуте доходит примерно до 1600 м.

Почему для ответа достаточно найти наклон графика. Кинетическая энергия E_k=\dfrac{mv^2}{2} растёт вместе с модулем скорости, а масса автомобиля постоянна. Значит, максимальная кинетическая энергия будет в тот момент, когда модуль скорости наибольший. На графике координаты от времени скорость — это наклон линии: чем круче линия, тем быстрее едет автомобиль. Поэтому нужно просто выбрать самый крутой участок и посчитать его наклон.

Шаг 1 — сравним участки. На участке движения назад координата меняется примерно на 400 м за 1{,}2 мин, это около 5{,}5 м/с. На последнем пологом участке — примерно 400 м за 3 мин, около 2 м/с. А вот прямой крутой участок гораздо круче обоих. Он и даёт максимальную скорость.

Шаг 2 — считаем скорость на крутом участке. Изменение координаты \Delta x=1200-300=900 м. Время \Delta t=3{,}5-2=1{,}5 мин; переводим в секунды: 1{,}5\cdot 60=90 с. Тогда v_{\max}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{900}{90}=10 м/с.

Шаг 3 — считаем кинетическую энергию: E_k=\dfrac{m v_{\max}^2}{2}=\dfrac{1750\cdot 10^2}{2}=\dfrac{1750\cdot 100}{2}=\dfrac{175\,000}{2}=87\,500 Дж.

Проверим себя: 10 м/с — это 36 км/ч, вполне правдоподобная скорость для машины на таком участке, а полученные 87{,}5 кДж — разумная энергия для автомобиля массой почти две тонны.