ID: 00026331
Лёгкая нить, привязанная к грузу массой m=0,4 кг, перекинута через идеальный неподвижный блок. К правому концу нити приложена постоянная сила \overset{\to}{F} . Левая часть нити вертикальна, а правая наклонена под углом \alpha=30^{\circ} к горизонту (см. рисунок).
Постройте график зависимости модуля силы реакции стола N от F на отрезке 0\leq F\leq 10 Н. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к грузу.
Источник: ФИПИ
Посмотрим на устройство. К потолку прикреплён неподвижный блок. Через него перекинута лёгкая нить: её левая часть идёт вертикально вниз и привязана к грузу массой m=0{,}4 кг, который лежит на столе; правая часть уходит вниз-вправо под углом \alpha=30^{\circ} к горизонту, и к её концу приложена постоянная сила \vec F. Нужно понять, как меняется сила, с которой стол давит на груз (точнее, реакция стола N), когда F растёт от нуля до 10 Н.
Сначала — рисунок сил, приложенных к грузу. Их ровно три. Первая — сила тяжести m\vec g, направленная вертикально вниз. Вторая — сила нормальной реакции стола \vec N, направленная вертикально вверх (стол может только отталкивать тело от своей поверхности, притягивать он не умеет). Третья — сила натяжения нити \vec T; нить привязана к грузу и уходит вверх, к блоку, а тянуть нить может только вдоль себя, значит \vec T направлена вертикально вверх. Никаких других сил нет: горизонтальных составляющих у этих трёх сил тоже нет, поэтому и трение в задаче не понадобится.
Теперь обоснуем ключевой момент — чему равно натяжение. Нить лёгкая (её массой пренебрегаем), а блок идеальный, то есть невесомый и без трения в оси. Такой блок не меняет модуль натяжения, он лишь поворачивает направление нити. Значит натяжение одинаково во всех точках нити и равно силе, приложенной к её свободному концу: T=F. Обрати внимание на важную деталь: угол \alpha=30^{\circ} здесь ни на что не влияет. Он описывает, как расположена правая часть нити, но модуль натяжения от направления не зависит, а на груз действует левая часть, которая вертикальна. Поэтому в уравнение для груза угол не входит вовсе.
Шаг 1 — уравнение равновесия. Груз лежит неподвижно, значит его ускорение равно нулю, и по второму закону Ньютона сумма всех сил равна нулю. Спроецируем на вертикальную ось, направленную вверх: N+T-mg=0\quad\Longrightarrow\quad N=mg-T=mg-F.
Шаг 2 — считаем вес груза. mg=0{,}4\cdot10=4\ \text{Н}. Значит формула принимает вид N=4-F, где обе величины в ньютонах.
Шаг 3 — до каких пор эта формула работает. Реакция опоры не может быть отрицательной: стол давит на груз, но не притягивает его, поэтому N\ge0. Найдём границу: N=0\quad\Longleftrightarrow\quad F=mg=4\ \text{Н}. При F=4 Н нить уже полностью держит груз, и он лишь касается стола, не давя на него. Если увеличивать F дальше, груз оторвётся от стола и повиснет на нити; контакта нет — значит и реакции нет: N=0. Формулу N=4-F при F\gt4 Н применять нельзя, она дала бы бессмысленный отрицательный ответ.
Шаг 4 — строим график. На участке 0\le F\le4 Н зависимость N=4-F — это прямая с угловым коэффициентом -1. Отмечаем две точки: при F=0 получаем N=4 Н (груз давит на стол всем своим весом), при F=4 Н получаем N=0. Соединяем их отрезком. На участке 4\ \text{Н}\le F\le10 Н график идёт по горизонтали на нулевом уровне: от точки (4;\,0) до точки (10;\,0). В итоге получается «излом»: наклонный спуск от 4 Н до нуля, а затем прижатая к оси F горизонтальная линия.
И всё сходится: нить постепенно берёт вес груза на себя, поэтому столу остаётся всё меньше работы; ровно в тот момент, когда натяжение сравнялось с весом, стол «освобождается» полностью, и дальше усиление тяги на реакцию уже никак не влияет.
На груз действуют три силы: сила тяжести m\vec g — вертикально вниз; сила нормальной реакции стола \vec N — вертикально вверх; сила натяжения нити \vec T — вертикально вверх (левая часть нити вертикальна). Так как блок идеальный и нить лёгкая, натяжение по всей нити одинаково и равно приложенной силе: T=F.
График: при 0\le F\le4 Н зависимость линейная и убывающая, N=mg-F=4-F (ньютоны): отрезок прямой от точки (0;\,4) до точки (4;\,0). При 4\ \text{Н}\le F\le10 Н груз уже оторван от стола и N=0: горизонтальный отрезок по оси F от точки (4;\,0) до точки (10;\,0).
Обоснование: груз покоится, поэтому по второму закону Ньютона в проекции на вертикаль N+T-mg=0, откуда N=mg-F. Здесь mg=0{,}4\cdot10=4 Н. Стол может только отталкивать, то есть N\ge0; равенство N=0 достигается при F=mg=4 Н, и при бо́льших значениях силы груз просто висит на нити, не касаясь стола. Угол \alpha=30^{\circ} на величину натяжения не влияет: он задаёт лишь направление правой части нити, а модуль натяжения идеальный блок не меняет.