ID: 00026331
Лёгкая нить, привязанная к грузу массой $m=0,4$ кг, перекинута через идеальный неподвижный блок. К правому концу нити приложена постоянная сила $\overset{\to}{F} .$ Левая часть нити вертикальна, а правая наклонена под углом $\alpha=30^{\circ}$ к горизонту (см. рисунок).
Постройте график зависимости модуля силы реакции стола N от F на отрезке $0\leq F\leq 10$ Н. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Сделайте рисунок с указанием сил, приложенных к грузу.
Источник: ФИПИ
Посмотрим на устройство. К потолку прикреплён неподвижный блок. Через него перекинута лёгкая нить: её левая часть идёт вертикально вниз и привязана к грузу массой $m=0{,}4$ кг, который лежит на столе; правая часть уходит вниз-вправо под углом $\alpha=30^{\circ}$ к горизонту, и к её концу приложена постоянная сила $\vec F$. Нужно понять, как меняется сила, с которой стол давит на груз (точнее, реакция стола $N$), когда $F$ растёт от нуля до $10$ Н.
Сначала — рисунок сил, приложенных к грузу. Их ровно три. Первая — сила тяжести $m\vec g$, направленная вертикально вниз. Вторая — сила нормальной реакции стола $\vec N$, направленная вертикально вверх (стол может только отталкивать тело от своей поверхности, притягивать он не умеет). Третья — сила натяжения нити $\vec T$; нить привязана к грузу и уходит вверх, к блоку, а тянуть нить может только вдоль себя, значит $\vec T$ направлена вертикально вверх. Никаких других сил нет: горизонтальных составляющих у этих трёх сил тоже нет, поэтому и трение в задаче не понадобится.
Теперь обоснуем ключевой момент — чему равно натяжение. Нить лёгкая (её массой пренебрегаем), а блок идеальный, то есть невесомый и без трения в оси. Такой блок не меняет модуль натяжения, он лишь поворачивает направление нити. Значит натяжение одинаково во всех точках нити и равно силе, приложенной к её свободному концу: $$T=F.$$ Обрати внимание на важную деталь: угол $\alpha=30^{\circ}$ здесь ни на что не влияет. Он описывает, как расположена правая часть нити, но модуль натяжения от направления не зависит, а на груз действует левая часть, которая вертикальна. Поэтому в уравнение для груза угол не входит вовсе.
Шаг 1 — уравнение равновесия. Груз лежит неподвижно, значит его ускорение равно нулю, и по второму закону Ньютона сумма всех сил равна нулю. Спроецируем на вертикальную ось, направленную вверх: $$N+T-mg=0\quad\Longrightarrow\quad N=mg-T=mg-F.$$
Шаг 2 — считаем вес груза. $$mg=0{,}4\cdot10=4\ \text{Н}.$$ Значит формула принимает вид $N=4-F$, где обе величины в ньютонах.
Шаг 3 — до каких пор эта формула работает. Реакция опоры не может быть отрицательной: стол давит на груз, но не притягивает его, поэтому $N\ge0$. Найдём границу: $$N=0\quad\Longleftrightarrow\quad F=mg=4\ \text{Н}.$$ При $F=4$ Н нить уже полностью держит груз, и он лишь касается стола, не давя на него. Если увеличивать $F$ дальше, груз оторвётся от стола и повиснет на нити; контакта нет — значит и реакции нет: $N=0$. Формулу $N=4-F$ при $F\gt4$ Н применять нельзя, она дала бы бессмысленный отрицательный ответ.
Шаг 4 — строим график. На участке $0\le F\le4$ Н зависимость $N=4-F$ — это прямая с угловым коэффициентом $-1$. Отмечаем две точки: при $F=0$ получаем $N=4$ Н (груз давит на стол всем своим весом), при $F=4$ Н получаем $N=0$. Соединяем их отрезком. На участке $4\ \text{Н}\le F\le10$ Н график идёт по горизонтали на нулевом уровне: от точки $(4;\,0)$ до точки $(10;\,0)$. В итоге получается «излом»: наклонный спуск от $4$ Н до нуля, а затем прижатая к оси $F$ горизонтальная линия.
И всё сходится: нить постепенно берёт вес груза на себя, поэтому столу остаётся всё меньше работы; ровно в тот момент, когда натяжение сравнялось с весом, стол «освобождается» полностью, и дальше усиление тяги на реакцию уже никак не влияет.
На груз действуют три силы: сила тяжести $m\vec g$ — вертикально вниз; сила нормальной реакции стола $\vec N$ — вертикально вверх; сила натяжения нити $\vec T$ — вертикально вверх (левая часть нити вертикальна). Так как блок идеальный и нить лёгкая, натяжение по всей нити одинаково и равно приложенной силе: $T=F$.
График: при $0\le F\le4$ Н зависимость линейная и убывающая, $N=mg-F=4-F$ (ньютоны): отрезок прямой от точки $(0;\,4)$ до точки $(4;\,0)$. При $4\ \text{Н}\le F\le10$ Н груз уже оторван от стола и $N=0$: горизонтальный отрезок по оси $F$ от точки $(4;\,0)$ до точки $(10;\,0)$.
Обоснование: груз покоится, поэтому по второму закону Ньютона в проекции на вертикаль $N+T-mg=0$, откуда $N=mg-F$. Здесь $mg=0{,}4\cdot10=4$ Н. Стол может только отталкивать, то есть $N\ge0$; равенство $N=0$ достигается при $F=mg=4$ Н, и при бо́льших значениях силы груз просто висит на нити, не касаясь стола. Угол $\alpha=30^{\circ}$ на величину натяжения не влияет: он задаёт лишь направление правой части нити, а модуль натяжения идеальный блок не меняет.