Поезд № 28 Симферополь–Москва выехал на керченской стороне из туннеля со скоростью 72 км/час и далее двигался по прямому участку пути, ускорившись до 90 км/час за время t индекс 1 равно 2 мин. Затем он проехал с этой скоростью за время t индекс 2 равно 2 мин по путепроводу над автомобильной трассой «Таврида», повернув налево по дуге радиусом R равно 2 км. Далее поезд на прямом участке пути за время t индекс 3 равно 4 мин затормозил и остановился на t индекс 4 равно 5 мин на станции Керчь-Южная. Постройте график зависимости модуля ускорения a поезда (в м/с²) от времени, отсчитанного в минутах от 0 на выезде из туннеля до конца промежутка t индекс 4 . Возле каждого участка графика надпишите словами, куда был направлен вектор ускорения поезда относительно направления его скорости (вперёд, назад, направо, налево). Ускорения на разных участках пути считайте постоянными, а сам поезд — материальной точкой.

График модуля ускорения по участкам: 0–2 мин: a индекс 1 приблизительно равно 0, 042 м дробная черта с в квадрате — ускорение направлено вперёд (по скорости, разгон); 2–4 мин: a индекс 2 приблизительно равно 0, 31 м дробная черта с в квадрате — направлено налево (центростремительное, к центру поворота); 4–8 мин: a индекс 3 приблизительно равно 0, 10 м дробная черта с в квадрате — направлено назад (против скорости, торможение); 8–13 мин: a индекс 4 равно 0 — поезд стоит.

Задание 21 ЕГЭ по физике: Поезд № 28 Симферополь–Москва выехал на керченской стороне из…

№2. Задание 21

ID: 00017573

Поезд № 28 Симферополь–Москва выехал на керченской стороне из туннеля со скоростью $72$ км/час и далее двигался по прямому участку пути, ускорившись до $90$ км/час за время $t_1=2$ мин. Затем он проехал с этой скоростью за время $t_2=2$ мин по путепроводу над автомобильной трассой «Таврида», повернув налево по дуге радиусом $R=2$ км. Далее поезд на прямом участке пути за время $t_3=4$ мин затормозил и остановился на $t_4=5$ мин на станции Керчь-Южная. Постройте график зависимости модуля ускорения $a$ поезда (в м/с²) от времени, отсчитанного в минутах от $0$ на выезде из туннеля до конца промежутка $t_4$ . Возле каждого участка графика надпишите словами, куда был направлен вектор ускорения поезда относительно направления его скорости (вперёд, назад, направо, налево). Ускорения на разных участках пути считайте постоянными, а сам поезд — материальной точкой.

Источник: ФИПИ

Решение

Идея

Ускорение — это «скорость изменения скорости». На прямых участках меняется только величина скорости, поэтому ускорение направлено вдоль движения (вперёд при разгоне, назад при торможении). На повороте величина скорости не меняется, но меняется её направление — значит, есть центростремительное ускорение, направленное к центру дуги (для левого поворота — налево). Переведём все скорости в м/с и времена в секунды и посчитаем по участкам. Главное правило: ускорение постоянной величины на каждом участке, поэтому график — это «ступеньки».

Дано

$v_0=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}$ ;
$v_1=90\ \text{км/ч}=25\ \text{м/с}$ ;
$t_1=2\ \text{мин}=120\ \text{с}$ ;
$t_2=2\ \text{мин}=120\ \text{с}$ , $R=2\ \text{км}=2000\ \text{м}$ ;
$t_3=4\ \text{мин}=240\ \text{с}$ ;
$t_4=5\ \text{мин}$ (стоянка).

Участок 1 (0–2 мин): разгон по прямой

Скорость растёт равномерно от $20$ до $25$ м/с. Модуль ускорения:

$a_1=\dfrac{v_1-v_0}{t_1}=\dfrac{25-20}{120}\approx 0{,}042\ \text{м/с}^2.$

Направление — вперёд (вдоль скорости, ведь поезд разгоняется).

Участок 2 (2–4 мин): поворот налево с постоянной скоростью

Величина скорости не меняется ( $v=25$ м/с), но траектория — дуга радиусом $R=2000$ м. Появляется центростремительное ускорение:

$a_2=\dfrac{v^{2}}{R}=\dfrac{25^{2}}{2000}=\dfrac{625}{2000}\approx 0{,}31\ \text{м/с}^2.$

Направление — к центру дуги, то есть налево (поезд поворачивает налево).

Участок 3 (4–8 мин): торможение по прямой

Скорость падает от $25$ м/с до нуля за $t_3=240$ с. Модуль ускорения:

$a_3=\dfrac{v_1-0}{t_3}=\dfrac{25}{240}\approx 0{,}10\ \text{м/с}^2.$

Направление — назад (против скорости, ведь поезд тормозит).

Участок 4 (8–13 мин): стоянка

Поезд стоит, скорость не меняется, поэтому

$a_4=0.$

Как выглядит график

По горизонтали — время в минутах от $0$ до $13$ , по вертикали — модуль ускорения в м/с². График ступенчатый: на $0$ – $2$ мин горизонтальная полка на уровне $\approx 0{,}042$ (подпись «вперёд»); на $2$ – $4$ мин — полка на уровне $\approx 0{,}31$ (подпись «налево», это самая высокая ступенька); на $4$ – $8$ мин — полка на уровне $\approx 0{,}10$ (подпись «назад»); на $8$ – $13$ мин — линия по нулю (поезд стоит).

Ответ

$a_1\approx 0{,}042\ \text{м/с}^2$ (вперёд), $a_2\approx 0{,}31\ \text{м/с}^2$ (налево), $a_3\approx 0{,}10\ \text{м/с}^2$ (назад), $a_4=0$ .

Ответ

График модуля ускорения по участкам:
0–2 мин: $a_1\approx 0{,}042\ \text{м/с}^2$ — ускорение направлено вперёд (по скорости, разгон);
2–4 мин: $a_2\approx 0{,}31\ \text{м/с}^2$ — направлено налево (центростремительное, к центру поворота);
4–8 мин: $a_3\approx 0{,}10\ \text{м/с}^2$ — направлено назад (против скорости, торможение);
8–13 мин: $a_4=0$ — поезд стоит.