ID: 00026310
На рисунке показана электрическая цепь, содержащая источник напряжения (с отличным от нуля внутренним сопротивлением), два резистора, конденсатор, ключ К, а также идеальные амперметр и вольтметр. Как изменятся показания амперметра и вольтметра (увеличатся, уменьшатся или останутся прежними) в результате замыкания ключа К? Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности Вы использовали для объяснения.
Источник: ФИПИ
Разберись со схемой. От плюса источника ток может пойти в левую ветвь: сначала амперметр, затем первый резистор $R$; вольтметр подключён к концам этого резистора, то есть параллельно ему. Дальше цепь разветвляется на две параллельные ветви: в одной стоит конденсатор $C$, в другой — второй резистор $R$ вместе с ключом $К$. Обе ветви сходятся и возвращаются к минусу источника.
Обоснуем модель. Приборы идеальные: сопротивление амперметра равно нулю, поэтому он не влияет на ток; сопротивление вольтметра бесконечно велико, поэтому через него ток не идёт и лишней ветви он не создаёт — он просто показывает напряжение на первом резисторе. Главное же свойство здесь такое: конденсатор не пропускает постоянный ток. Пока идёт зарядка, ток в цепи есть, но он быстро прекращается, и в установившемся режиме ветвь с конденсатором работает как разрыв. Дальше остаётся применить закон Ома для полной цепи и закон Ома для участка цепи.
Шаг 1 — состояние с разомкнутым ключом. Ветвь со вторым резистором разорвана ключом, значит для тока остаётся только ветвь с конденсатором. Но по постоянному току она непроходима, поэтому в установившемся состоянии ток в цепи равен нулю: $I_1=0$. Конденсатор при этом заряжен до напряжения, равного ЭДС источника, ведь падений напряжения на $r$ и на резисторе нет.
Шаг 2 — что показывают приборы до замыкания. Амперметр стоит в неразветвлённой части цепи и показывает нуль. Напряжение на первом резисторе по закону Ома для участка равно $U_1=I_1R=0$, значит и вольтметр показывает нуль.
Шаг 3 — замыкаем ключ. Теперь появляется путь через второй резистор, и цепь замкнута: последовательно соединены внутреннее сопротивление источника $r$, первый резистор $R$ и второй резистор $R$. (Ветвь с конденсатором по-прежнему ток не проводит, конденсатор лишь перезаряжается за короткое время.) По закону Ома для полной цепи $$I_2=\frac{\varepsilon}{r+R+R}=\frac{\varepsilon}{r+2R}.$$
Шаг 4 — новые показания. Этот ток отличен от нуля, значит показания амперметра увеличились. Напряжение на первом резисторе стало $$U_2=I_2R=\frac{\varepsilon R}{r+2R},$$ то есть тоже увеличилось от нуля. Вольтметр покажет больше.
Проверим себя крайним случаем: если бы внутреннее сопротивление и второй резистор были очень малы, вольтметр показал бы почти всю ЭДС — и это разумно, ведь тогда почти всё напряжение источника пришлось бы на первый резистор. Всё сходится: замкнув ключ, мы просто «оживили» цепь, которая до этого была заперта конденсатором.
Показания и амперметра, и вольтметра увеличатся: оба прибора показывали нуль, а после замыкания ключа покажут $I=\dfrac{\varepsilon}{r+2R}$ и $U=IR=\dfrac{\varepsilon R}{r+2R}$ соответственно.
Пока ключ разомкнут, единственный путь для тока идёт через конденсатор, а постоянный ток конденсатор не пропускает: в установившемся состоянии цепь фактически разорвана, ток не идёт, поэтому амперметр показывает нуль, и на резисторе, к которому подключён вольтметр, нет падения напряжения. Замыкание ключа открывает вторую ветвь — с резистором, — и по цепи начинает течь ток. Значит, оба показания вырастут от нуля.