ID: 00025492
Выражения А и Б определяют зависимость координат двух тел от времени. Установите соответствие между зависимостью координаты тела от времени и зависимостью проекции скорости от времени для этого же тела (все величины заданы в СИ).
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
КООРДИНАТА СКОРОСТЬ А) x=10+5t+2t^{2} Б) x=10+2t^{2}
1) \upsilon _{x} =5+4t
2) \upsilon _{x} =5+2t
3) \upsilon _{x} =4t
4) \upsilon _{x} =2t А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Даны два закона движения: x_А=10+5t+2t^{2} и x_Б=10+2t^{2} (все величины в СИ). Нужно для каждого найти соответствующую зависимость скорости от времени — а скорость это то, как быстро меняется координата, то есть производная координаты по времени.
Тело А. Для x=x_0+\upsilon_0 t+\dfrac{at^{2}}{2} скорость равна \upsilon_x=\upsilon_0+at. Сравнивая x_А=10+5t+2t^{2} с этим общим видом, видим: \upsilon_0=5, а \dfrac{a}{2}=2, то есть a=4. Тогда \upsilon_x=5+4t — это формула 1.
Тело Б. В x_Б=10+2t^{2} линейного слагаемого нет — начальная скорость равна нулю, а \dfrac{a}{2}=2, то есть a=4. Тогда \upsilon_x=0+4t=4t — это формула 3.
И всё сходится: коэффициент при t в законе координаты — это начальная скорость, а коэффициент при t^{2}, умноженный на два, — это ускорение; именно из них и складывается линейный закон скорости.