ID: 00025471
Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Он определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит 20 см с ускорением 1,6 м/с². Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании движения бруска, и уравнениями, выражающими эти зависимости.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ЗАВИСИМОСТИ УРАВНЕНИЯ А) зависимость пути l , пройденного бруском, от времени t Б) зависимость модуля скорости бруска $\upsilon$ от пройденного пути l
1) l = А t ², где А = 0,8 м/с²
2) l = В t ², где В = 1,6 м/с²
3) u = C l , где C ≈ 1,8 $\sqrt{\text{м}}\text{/с}$
4) u = Dl , где D = 1 , 8 с^{–1} А Б 1 2 3 4 1 2 3 4
Источник: ФИПИ
Брусок начинает движение по наклонной плоскости из состояния покоя с ускорением $a=1{,}6\ \text{м/с}^2$ и проходит путь 20 см. Найдём, какими уравнениями описываются путь от времени и скорость от пути.
При равноускоренном движении из состояния покоя путь растёт по закону $l=\dfrac{at^{2}}{2}$. Подставим ускорение: $l=\dfrac{1{,}6}{2}t^{2}=0{,}8t^{2}$ — это в точности формула 1, где $A=0{,}8\ \text{м/с}^2$.
Скорость связана с пройденным путём через формулу $\upsilon^{2}=2al$, откуда $\upsilon=\sqrt{2al}=\sqrt{2\cdot 1{,}6}\cdot\sqrt{l}=\sqrt{3{,}2}\cdot\sqrt{l}\approx 1{,}8\sqrt{l}$. Это формула 3, где коэффициент $C\approx 1{,}8\ \sqrt{\text{м}}/\text{с}$ стоит именно перед корнем из l.
Обратите внимание на формулы-обманки: вариант 2 ($l=1{,}6t^{2}$) использует само значение ускорения вместо его половины — так путь считался бы неверно, а вариант 4 ($\upsilon=Dl$) предполагает, что скорость растёт прямо пропорционально пути (без корня), что противоречит равноускоренному движению из состояния покоя.
Итог: А — зависимость пути от времени → уравнение 1, Б — зависимость скорости от пути → уравнение 3.