ID: 00025416
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков увеличится.
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
3) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 1000 кг/м³.
4) Если на верхний брусок положить груз массой 0,5 кг , то бруски утонут.
5) Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на 5 см.
Источник: ФИПИ
Два одинаковых бруска (толщина каждого $5$ см, масса каждого $1$ кг) связаны и плавают так, что вода доходит ровно до границы между ними — нижний брусок полностью под водой, верхний целиком над водой.
Раз стопка плавает, сила Архимеда равна её весу: $F_A=2\cdot10=20$ Н. Утверждение 2 верно.
Из условия плавания находим площадь сечения: $S=\dfrac{20}{1000\cdot10\cdot0{,}05}=0{,}04$ м². Плотность материала: $\rho=\dfrac{2}{2\cdot0{,}04\cdot0{,}05}=500$ кг/м³, а не $1000$ кг/м³. Утверждение 3 неверно.
Керосин легче воды — чтобы создать ту же выталкивающую силу (равную весу стопки), в менее плотной жидкости нужно погрузить БОЛЬШИЙ объём, значит, глубина погружения увеличится. Утверждение 1 верно.
Если положить груз $0{,}5$ кг: новый вес $=2{,}5\cdot10=25$ Н. Максимальная сила Архимеда при полном погружении (высота $10$ см): $F_{\max}=1000\cdot10\cdot0{,}04\cdot0{,}10=40$ Н. Так как $25\ \text{Н}\lt 40\ \text{Н}$, стопка не тонет. Утверждение 4 неверно.
Если добавить ещё один такой же брусок (стопка из 3, масса $3$ кг, вес $30$ Н): новая глубина $d=\dfrac{30}{1000\cdot10\cdot0{,}04}=0{,}075$ м $=7{,}5$ см — рост с $5$ до $7{,}5$ см, то есть на $2{,}5$ см, а не на $5$ см. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 1 и 2.