Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00042968

Что происходит. Брусок толщиной 6 см и массой 1 кг плавает в воде, и вода доходит ровно до его середины — погружено 3 см. Проверим, что изменится, если сменить жидкость или положить сверху второй брусок.

Главный закон здесь — условие плавания: плавающее тело выталкивается жидкостью ровно с той силой, с какой его тянет вниз Земля. Сила тяжести бруска $mg=1\cdot10=10$ Н, значит, сила Архимеда тоже 10 Н, а не 20 Н. Утверждение 5 неверное.

Плотность бруска. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: $\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}=\rho_{\text{б}}gV$. Погружена половина объёма, поэтому $$\rho_{\text{б}}=\rho_{\text{в}}\cdot\dfrac{V_{\text{погр}}}{V}=1000\cdot\dfrac{3}{6}=500\ \text{кг/м}^3$$ Не 1000 кг/м³ — утверждение 4 неверное. (Будь плотность бруска равна плотности воды, он погрузился бы целиком и висел в воде.)

Замена воды на керосин. Плотность керосина 800 кг/м³ — меньше, чем у воды, но больше, чем у бруска (500), поэтому брусок и в керосине плавает. Значит, сила Архимеда всё так же равна силе тяжести, 10 Н, — не меняется. Утверждение 2 верное. Но лёгкий керосин выталкивает слабее, и чтобы набрать те же 10 Н, бруску приходится погрузиться глубже: $$h=6\cdot\dfrac{500}{800}=3{,}75\ \text{см}$$ Глубина увеличится, а не уменьшится. Утверждение 1 неверное.

Второй брусок сверху. Масса стопки 2 кг, сила тяжести 20 Н — сила Архимеда тоже должна стать вдвое больше, то есть погружённый объём удваивается. Площадь сечения та же, поэтому глубина погружения вырастает вдвое: с 3 до 6 см — на 3 см. Утверждение 3 верное.

Проверим себя: при 6 см нижний брусок погружён полностью, а верхний — нет; стопка плотностью 500 кг/м³ как раз вытесняет половину своего объёма — всё согласуется. Верны утверждения 2 и 3.