ID: 00025409
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Если воду заменить на подсолнечное масло, то глубина погружения брусков уменьшится.
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 10 Н.
3) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.
4) Если на верхний брусок поставить гирю массой 1,5 кг , то бруски не утонут.
5) Если в стопку добавить ещё три таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 15 см.
Источник: ФИПИ
Два одинаковых бруска (толщина каждого $5$ см, масса каждого $1$ кг) связаны и плавают так, что вода доходит ровно до границы между ними — нижний брусок полностью под водой, верхний целиком над водой.
Условие плавания: $F_A=(m_1+m_2)g=2\cdot10=20$ Н. Погружённый объём равен объёму одного бруска: $V_{\text{погр}}=Sh$, $h=0{,}05$ м. Отсюда $S=\dfrac{20}{1000\cdot10\cdot0{,}05}=0{,}04$ м².
Плотность материала: $\rho=\dfrac{2}{2\cdot0{,}04\cdot0{,}05}=500$ кг/м³. Утверждение 3 верно.
Подсолнечное масло легче воды — для той же выталкивающей силы нужен БОЛЬШИЙ погружённый объём, значит, глубина погружения увеличится, а не уменьшится. Утверждение 1 неверно.
Сила Архимеда равна весу стопки: $20$ Н, а не $10$ Н. Утверждение 2 неверно.
Если добавить гирю $1{,}5$ кг: новый вес $=(2{,}5)\cdot10=25$ Н. Максимальная сила Архимеда при полном погружении обоих брусков (высота $10$ см): $F_{\max}=1000\cdot10\cdot0{,}04\cdot0{,}10=40$ Н. Так как $25\ \text{Н}\lt 40\ \text{Н}$, стопка не тонет. Утверждение 4 верно.
Добавим ещё три таких же бруска (стопка из 5, масса $5$ кг, вес $50$ Н): новая глубина $d=\dfrac{50}{1000\cdot10\cdot0{,}04}=0{,}125$ м $=12{,}5$ см — рост с $5$ до $12{,}5$ см, то есть на $7{,}5$ см, а не на $15$ см. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 3 и 4.