Гидростатика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00025397

Два одинаковых металлических бака доверху наполнены водой и стоят на полу лифта. Бак №1 лежит «плашмя» — основание $2a\times a$, высота столба воды $a$. Бак №2 стоит «стоя» — основание $a\times a$, высота столба воды $2a$. Объём воды в обоих одинаков: $2a\cdot a\cdot a=2a^3$.

Давление на дно $p=\rho gh$ зависит только от высоты столба: у бака №1 $h_1=a$, у бака №2 $h_2=2a$ — то есть у второго бака давление вдвое БОЛЬШЕ, а не у первого. Утверждение 1 неверно.

Сила давления на дно — это давление, умноженное на площадь дна: $F_1=\rho ga\cdot(2a\cdot a)=2\rho ga^3$; $F_2=\rho g\cdot2a\cdot(a\cdot a)=2\rho ga^3$. Силы равны — это и есть классический «гидростатический парадокс»: сила на дно определяется весом всего столба воды, а он одинаков в обоих случаях. Утверждение 3 верно.

Сила, с которой каждый бак давит на пол лифта, равна весу воды в нём — одинакова для обоих баков (то же самое количество воды). Но площадь ОПОРЫ (контакта с полом) разная: у бака №1 это $2a\cdot a=2a^2$, у бака №2 — $a\cdot a=a^2$, вдвое меньше. Раз сила одна и та же, а площадь опоры у бака №1 вдвое больше, давление на пол у бака №1 вдвое МЕНЬШЕ, чем у бака №2. Утверждение 4 верно, а утверждение 2 (что бак №1 давит на пол в 2 раза БОЛЬШЕЙ силой) — неверно, поскольку силы равны.

Если лифт разгоняется вверх с ускорением $1$ м/с², эффективное «утяжеление» увеличивает, а не уменьшает, давление: $p\sim(g+a)=11$ м/с² вместо $10$ — то есть давление вырастет примерно на $10\%$, а не упадёт. Утверждение 5 неверно.

Верны утверждения 3 и 4.