ID: 00025385
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.
1) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
3) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.
4) Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг , то бруски утонут.
5) Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.
Источник: ФИПИ
Два одинаковых бруска (толщина каждого 5 см, масса каждого 1 кг) связаны и плавают так, что вода доходит ровно до границы между ними — значит, нижний брусок полностью под водой, а верхний целиком над водой.
Условие плавания: сила Архимеда равна весу всей стопки. F_A=(m_1+m_2)g=2\cdot10=20 Н. Утверждение 2 верно.
Погружённый объём равен объёму одного бруска: V_{\text{погр}}=Sh, где h=5 см =0{,}05 м — толщина одного бруска, S — площадь сечения. Из F_A=\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}}=20 Н находим S=\dfrac{20}{1000\cdot10\cdot0{,}05}=0{,}04\ \text{м}^2.
Плотность материала брусков: \rho=\dfrac{m_1+m_2}{2Sh}=\dfrac{2}{2\cdot0{,}04\cdot0{,}05}=\dfrac{2}{0{,}004}=500\ \text{кг/м}^3. Утверждение 3 верно.
Керосин легче воды — чтобы создать ту же выталкивающую силу (равную весу стопки), в менее плотной жидкости нужно погрузить БОЛЬШИЙ объём, значит глубина погружения увеличится, а не уменьшится. Утверждение 1 неверно.
Если добавить груз 0{,}7 кг сверху: новый вес =(2{,}7)\cdot10=27 Н. Максимальная сила Архимеда при полном погружении обоих брусков (высота 10 см): F_{\max}=1000\cdot10\cdot0{,}04\cdot0{,}10=40 Н. Так как 27\ \text{Н}\lt 40\ \text{Н}, стопка не тонет — просто чуть глубже погрузится. Утверждение 4 неверно.
Если добавить ещё два таких же бруска (стопка из 4, масса 4 кг, вес 40 Н): новая глубина погружения d=\dfrac{40}{1000\cdot10\cdot0{,}04}=0{,}10 м =10 см — то есть глубина выросла с 5 до 10 см, то есть на 5 см, а не на 10 см. Утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 2 и 3.