ID: 00025393
Брусок толщиной 6 см и массой 1 кг плавает в воде так, что уровень воды приходится на середину бруска (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
1) Сила Архимеда, действующая на брусок, равна 20 Н.
2) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения бруска уменьшится.
3) Если воду заменить на керосин, то сила Архимеда, действующая на брусок, не изменится.
4) Плотность материала, из которого изготовлен брусок, равна 1000 кг/м³.
5) Если на брусок положить сверху ещё один такой же брусок, то глубина погружения увеличится на 3 см.
Источник: ФИПИ
Брусок толщиной $6$ см и массой $1$ кг плавает в воде так, что вода доходит ровно до его середины — то есть погружена ровно половина бруска, $3$ см.
Раз брусок плавает, сила Архимеда равна его весу: $F_A=mg=1\cdot10=10$ Н, а не $20$ Н. Утверждение 1 неверно.
Найдём площадь сечения $S$ из условия плавания: $F_A=\rho_{\text{в}}gSh_{\text{погр}}=10$ Н, где $h_{\text{погр}}=0{,}03$ м. Тогда $S=\dfrac{10}{1000\cdot10\cdot0{,}03}=0{,}0333\ \text{м}^2$.
Плотность материала бруска: $\rho=\dfrac{m}{S\cdot h}=\dfrac{1}{0{,}0333\cdot0{,}06}=500\ \text{кг/м}^3$, а не $1000$ кг/м³. Утверждение 4 неверно.
В керосине (он легче воды) для той же выталкивающей силы $10$ Н потребуется большая глубина погружения — значит, глубина увеличится, а не уменьшится. Но сила Архимеда при этом останется прежней ($10$ Н, равной весу бруска), пока брусок продолжает плавать. Утверждение 3 верно.
Добавим сверху ещё один такой же брусок: общая масса $2$ кг, вес $20$ Н. Новая глубина погружения: $d=\dfrac{20}{1000\cdot10\cdot0{,}0333}=0{,}06$ м $=6$ см — как раз высота одного бруска целиком (второй брусок при этом весь над водой). Глубина выросла с $3$ до $6$ см, то есть на $3$ см. Утверждение 5 верно.
Верны утверждения 3 и 5.