ID: 00025377
Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом $V=10$ см³ в различные жидкости (см. таблицу) и измеряли объём цилиндра, погружённый в жидкость. По результатам измерений была построена обобщённая зависимость объёма погружённой части цилиндра $V_{\text{погр}}$ от плотности жидкости $\rho$ (см. рисунок).
Плотности жидкостей:
Выберите два верных утверждения, согласующихся с результатами, представленными на рисунке и в таблице.
1) Цилиндр плавает в бромоформе.
2) Цилиндр тонет в глицерине.
3) При возрастании плотности жидкостей до 1 г/см³ сила Архимеда, действующая на цилиндр, опущенный в жидкость, возрастает.
4) При возрастании плотности жидкости от 1,5 до 3,25 г/см³ сила Архимеда убывает.
5) На цилиндр, плавающий в глицерине, действует выталкивающая сила, составляющая около 80 мН.
Источник: ФИПИ
По графику видно: пока плотность жидкости меньше плотности цилиндра, цилиндр целиком тонет и погружённый объём не меняется — на графике это горизонтальный участок на уровне $V_{\text{погр}}=10$ см³, вплоть до $\rho=1{,}0$ г/см³. Значит, сам цилиндр имеет плотность ровно $1{,}0$ г/см³ — как раз при этой плотности жидкости он «застревает» на грани плавания.
Для более плотных жидкостей ($\rho\gt 1$ г/см³) цилиндр всплывает и погружается лишь частично: из условия плавания $\rho_{\text{ц}}Vg=\rho gV_{\text{погр}}$ получаем $V_{\text{погр}}=\dfrac{\rho_{\text{ц}}V}{\rho}=\dfrac{10}{\rho}$ — эту гиперболу и рисует правая часть графика.
Бромоформ ($\rho=2{,}89$ г/см³) плотнее цилиндра — значит, цилиндр в нём плавает, а не тонет. Утверждение 1 верно.
Глицерин ($\rho=1{,}26$ г/см³) тоже плотнее цилиндра — цилиндр в нём тоже плавает, а не тонет. Утверждение 2 неверно.
Пока цилиндр целиком под водой (плотность жидкости растёт от 0 до 1 г/см³), выталкивающая сила $F=\rho gV$ считается по полному объёму $V=10$ см³ — раз $\rho$ растёт, а $V$ не меняется, сила Архимеда растёт. Утверждение 3 верно.
Когда цилиндр уже плавает, сила Архимеда всегда равна весу цилиндра — то есть постоянна и не зависит от того, в какой из более плотных жидкостей он плавает. Утверждение 4 (что сила убывает) неверно.
Вес цилиндра (он же сила Архимеда при плавании) равен $\rho_{\text{ц}}Vg=1{,}0\cdot10\cdot10=100$ мН, а не $80$ мН — утверждение 5 неверно.
Верны утверждения 1 и 3.