ID: 00025220
Координата x тела меняется с течением времени t согласно закону $x=23+5t-2t^{2}$ , где все величины выражены в СИ. Определите проекцию $а_{x}$ ускорения этого тела. Ответ дайте в м/с².
Источник: ФИПИ
По условию координата тела меняется по закону $x=23+5t-2t^{2}$, где всё выражено в СИ (метры и секунды). Такой вид записи — это стандартная формула координаты при равноускоренном движении: $x=x_{0}+v_{0}t+\dfrac{a_{x}t^{2}}{2}$.
Сравним коэффициенты при одинаковых степенях $t$ в двух записях. Свободный член даёт начальную координату $x_{0}=23$ м, коэффициент при $t$ — начальную скорость $v_{0}=5$ м/с, а коэффициент при $t^{2}$ равен $\dfrac{a_{x}}{2}$.
В нашей формуле при $t^{2}$ стоит $-2$, значит $\dfrac{a_{x}}{2}=-2$, откуда $a_{x}=2\cdot(-2)=-4\ \text{м/с}^{2}$.
Знак минус означает, что ускорение направлено против оси $Ox$, и всё сходится: множитель при $t^{2}$ в законе движения всегда равен ровно половине ускорения.