Задание 26 ЕГЭ по физике №00021638

Идея

Пока груз висел целиком, пружина была растянута «под полный вес». После отрыва фрагмента оставшейся части нужно меньшее растяжение — точка старта оказывается крайним нижним положением колебаний. Тело стартует с нулевой скоростью, поэтому поднимется ровно на две амплитуды: из нижней крайней точки в верхнюю.

Обоснование

Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной (ИСО). Груз мал по сравнению с пружиной и движется поступательно — описываем его моделью материальной точки и применяем второй закон Ньютона. Пружина невесома, поэтому сила упругости одинакова вдоль неё и равна $kx$ (закон Гука). Трения и сопротивления воздуха нет, значит непотенциальные силы работы не совершают — полная механическая энергия сохраняется, а колебания оставшейся части груза гармонические, вокруг нового положения равновесия.

Два положения равновесия

До отрыва (масса $M + m$) пружина растянута на $y_0$; из равновесия сила упругости уравновешивает вес: $$k y_0 = (M + m)g.$$

После отрыва (масса $M$) новому равновесию отвечает растяжение $y_1$: $$k y_1 = Mg.$$

Тело начинает движение из старого равновесия с нулевой скоростью — значит, это крайняя точка колебаний, и амплитуда равна расстоянию до нового равновесия: $$A = y_0 - y_1 = \frac{(M+m)g - Mg}{k} = \frac{mg}{k}.$$

Заметьте: неизвестная масса $M$ сократилась сама.

Максимальный подъём

При гармонических колебаниях тело из нижней крайней точки поднимается в верхнюю крайнюю — на две амплитуды: $$h = 2A = \frac{2mg}{k}.$$

Отсюда жёсткость: $$k = \frac{2mg}{h} = \frac{2\cdot 0{,}5\ \text{кг}\cdot 10\ \text{м/с}^2}{0{,}02\ \text{м}} = 500\ \text{Н/м}.$$