L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019499

Идея

Контур идеальный — энергия не теряется, а только перетекает между конденсатором и катушкой. Значит, полная энергия (электрическая плюс магнитная) одинакова в любой момент. Это и есть наш главный инструмент — закон сохранения энергии.

Шаг 1. Записываем закон сохранения энергии

В начале ток равен нулю, и вся энергия сидит в конденсаторе: $\frac{CU_0^2}{2}$. Когда напряжение стало равно $U_1$, часть энергии уже перетекла в катушку: $\frac{CU_0^2}{2}=\frac{CU_1^2}{2}+\frac{LI_1^2}{2}$.

Шаг 2. Выражаем ток

Отсюда $I_1=\sqrt{\dfrac{C\left(U_0^2-U_1^2\right)}{L}}$. Заметьте: напряжения входят в квадрате, поэтому знак $U_1=-20$ В на величину тока не влияет.

Шаг 3. Подставляем числа

$I_1=\sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot\left(40^2-20^2\right)}{0{,}4}}=\sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot1200}{0{,}4}}=\sqrt{300}\approx17{,}3$ А.

Шаг 4. Определяем знак тока

Пусть $U(t)=U_0\cos\omega t$. Напряжение впервые становится равным $-20$ В, когда $\cos\omega t=-0{,}5$, то есть на фазе $120^\circ$. Ток меняется как $\sin\omega t$, а $\sin 120^\circ\gt 0$ — значит, в этот момент ток положительный.