ID: 00019499
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью $C=0{,}1$ Ф и катушки индуктивностью $L=0{,}4$ Гн, параллельно конденсатору включён идеальный вольтметр, показывающий напряжение и его знак, а последовательно с катушкой — идеальный амперметр, показывающий ток в цепи и его знак (см. рисунок). В начале колебательного процесса вольтметр показывал напряжение $U_0=+40$ В, а ток в контуре был равен нулю. Спустя некоторое время вольтметр первый раз стал показывать напряжение $U_1=-20$ В. Какой ток $I_1$ при этом показывал амперметр? Положительное направление тока соответствует тому, которое бывает при разрядке конденсатора от максимального положительного значения напряжения на нём.
Источник: ФИПИ
Контур идеальный — энергия не теряется, а только перетекает между конденсатором и катушкой. Значит, полная энергия (электрическая плюс магнитная) одинакова в любой момент. Это и есть наш главный инструмент — закон сохранения энергии.
В начале ток равен нулю, и вся энергия сидит в конденсаторе: $\frac{CU_0^2}{2}$. Когда напряжение стало равно $U_1$, часть энергии уже перетекла в катушку: $\frac{CU_0^2}{2}=\frac{CU_1^2}{2}+\frac{LI_1^2}{2}$.
Отсюда $I_1=\sqrt{\dfrac{C\left(U_0^2-U_1^2\right)}{L}}$. Заметьте: напряжения входят в квадрате, поэтому знак $U_1=-20$ В на величину тока не влияет.
$I_1=\sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot\left(40^2-20^2\right)}{0{,}4}}=\sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot1200}{0{,}4}}=\sqrt{300}\approx17{,}3$ А.
Пусть $U(t)=U_0\cos\omega t$. Напряжение впервые становится равным $-20$ В, когда $\cos\omega t=-0{,}5$, то есть на фазе $120^\circ$. Ток меняется как $\sin\omega t$, а $\sin 120^\circ\gt 0$ — значит, в этот момент ток положительный.
$I_1 \approx +17{,}3$ А