ID: 00019499
В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью C=0{,}1 Ф и катушки индуктивностью L=0{,}4 Гн, параллельно конденсатору включён идеальный вольтметр, показывающий напряжение и его знак, а последовательно с катушкой — идеальный амперметр, показывающий ток в цепи и его знак (см. рисунок). В начале колебательного процесса вольтметр показывал напряжение U_0=+40 В, а ток в контуре был равен нулю. Спустя некоторое время вольтметр первый раз стал показывать напряжение U_1=-20 В. Какой ток I_1 при этом показывал амперметр? Положительное направление тока соответствует тому, которое бывает при разрядке конденсатора от максимального положительного значения напряжения на нём.
Источник: ФИПИ
Контур идеальный — энергия не теряется, а только перетекает между конденсатором и катушкой. Значит, полная энергия (электрическая плюс магнитная) одинакова в любой момент. Это и есть наш главный инструмент — закон сохранения энергии.
В начале ток равен нулю, и вся энергия сидит в конденсаторе: \frac{CU_0^2}{2}. Когда напряжение стало равно U_1, часть энергии уже перетекла в катушку: \frac{CU_0^2}{2}=\frac{CU_1^2}{2}+\frac{LI_1^2}{2}.
Отсюда I_1=\sqrt{\dfrac{C\left(U_0^2-U_1^2\right)}{L}}. Заметьте: напряжения входят в квадрате, поэтому знак U_1=-20 В на величину тока не влияет.
I_1=\sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot\left(40^2-20^2\right)}{0{,}4}}=\sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot1200}{0{,}4}}=\sqrt{300}\approx17{,}3 А.
Пусть U(t)=U_0\cos\omega t. Напряжение впервые становится равным -20 В, когда \cos\omega t=-0{,}5, то есть на фазе 120^\circ. Ток меняется как \sin\omega t, а \sin 120^\circ\gt 0 — значит, в этот момент ток положительный.
Ответ: I_1\approx+17{,}3 А (это ровно 10\sqrt{3} А).
I_1 \approx +17{,}3 А