L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016904

Дано:

$\nu=25$ МГц $=25\cdot10^6$ Гц; сначала $C_1=C$; затем параллельно припаяли $C_2=3C$; $c=3\cdot10^8$ м/с.

Найти:

как и на сколько изменилась длина волны $\lambda$.

Решение:

Параллельные конденсаторы — как два бака для воды бок о бок: их «вместимости» (ёмкости) складываются. Сначала контур ловил длину волны $\lambda_1$, отвечающую частоте $\nu$:

$$\lambda_1=\frac{c}{\nu}=\frac{3\cdot10^8}{25\cdot10^6}=12\ \text{м}.$$

Полная ёмкость после пайки: $C_{\text{кон}}=C_1+C_2=C+3C=4C$, то есть ёмкость выросла в $4$ раза.

По формуле Томсона $\lambda=2\pi c\sqrt{LC}$ катушку не трогали, поэтому $\lambda\propto\sqrt{C}$. Берём отношение:

$$\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\sqrt{\frac{C_{\text{кон}}}{C_1}}=\sqrt{\frac{4C}{C}}=2\;\Rightarrow\;\lambda_2=2\lambda_1=2\cdot12=24\ \text{м}.$$

Длина волны увеличилась вдвое. Насколько именно: $\Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=24-12=12$ м.

Логично: «бак» ёмкости стал в 4 раза больше, контур стал ловить вдвое более длинную волну.