ID: 00016904
Входной колебательный контур коротковолнового приемника, соединенный с антенной, был настроен на частоту ν = 25 МГц и состоял из катушки индуктивности L и конденсатора ёмкостью C1 = C. Чтобы настроиться на другую частоту, радиолюбитель припаял параллельно первому конденсатору второй, ёмкостью C2 = 3C. Как и на сколько изменилась при этом длина волны λ, которую мог принимать приемник?
Источник: ФИПИ
\nu=25 МГц =25\cdot10^6 Гц; сначала C_1=C; затем параллельно припаяли C_2=3C; c=3\cdot10^8 м/с.
как и на сколько изменилась длина волны \lambda.
Параллельные конденсаторы — как два бака для воды бок о бок: их «вместимости» (ёмкости) складываются. Сначала контур ловил длину волны \lambda_1, отвечающую частоте \nu:
\lambda_1=\frac{c}{\nu}=\frac{3\cdot10^8}{25\cdot10^6}=12\ \text{м}.
Полная ёмкость после пайки: C_{\text{кон}}=C_1+C_2=C+3C=4C, то есть ёмкость выросла в 4 раза.
По формуле Томсона \lambda=2\pi c\sqrt{LC} катушку не трогали, поэтому \lambda\propto\sqrt{C}. Берём отношение:
\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\sqrt{\frac{C_{\text{кон}}}{C_1}}=\sqrt{\frac{4C}{C}}=2\;\Rightarrow\;\lambda_2=2\lambda_1=2\cdot12=24\ \text{м}.
Длина волны увеличилась вдвое. Насколько именно: \Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=24-12=12 м.
Логично: «бак» ёмкости стал в 4 раза больше, контур стал ловить вдвое более длинную волну.
Длина волны увеличилась в 2 раза, на \Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=12 м (стала \lambda_2=24 м).