L/C контур — Задание 25 ЕГЭ по физике №00019518

Идея

Разобьём жизнь цепи на два этапа. Пока ключ К долго замкнут, в цепи установился постоянный ток, и идеальная катушка (без сопротивления) просто закорачивает конденсатор — вся энергия запасена в магнитном поле катушки, а конденсатор не заряжен. Как только ключ размыкают, источник выпадает, и катушка с конденсатором образуют идеальный колебательный контур, в котором полная энергия сохраняется.

Ток в катушке до размыкания

В установившемся режиме на идеальной катушке нет напряжения, поэтому она закорачивает конденсатор: на нём $U = 0$, заряда нет. Ток ограничен только внутренним сопротивлением источника: $$I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{r} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\ \text{А}.$$ Вся энергия в этот момент — магнитная: $W_0 = \dfrac{L I_0^2}{2}$.

После размыкания — закон сохранения энергии

Ключ разомкнут — источник отключился, остались только $L$ и $C$ в одном контуре без сопротивления. Энергия в нём не теряется, а лишь перетекает из катушки в конденсатор: $$\dfrac{L I_0^2}{2} = \dfrac{L I^2}{2} + \dfrac{C U^2}{2},$$ где $I = 1$ А — ток в катушке в искомый момент, $U$ — напряжение на конденсаторе.

Выражаем и считаем

$$U = \sqrt{\dfrac{L\left(I_0^2 - I^2\right)}{C}} = \sqrt{\dfrac{0{,}05\cdot\left(1{,}5^2 - 1^2\right)}{50\cdot10^{-6}}} = \sqrt{\dfrac{0{,}05\cdot 1{,}25}{5\cdot10^{-5}}} = \sqrt{1250} \approx 35\ \text{В}.$$