ID: 00019518
В цепи, показанной на рисунке, ключ К долгое время замкнут. ЭДС источника $\mathcal{E} = 3$ В, внутреннее сопротивление источника $r = 2$ Ом, индуктивность катушки $L = 50$ мГн. Ключ размыкают.
Определите напряжение на конденсаторе, ёмкость которого равна $C = 50$ мкФ, в тот момент времени, когда сила тока в катушке будет равна $I = 1$ А. См. рисунок.
Источник: ФИПИ
Разобьём жизнь цепи на два этапа. Пока ключ К долго замкнут, в цепи установился постоянный ток, и идеальная катушка (без сопротивления) просто закорачивает конденсатор — вся энергия запасена в магнитном поле катушки, а конденсатор не заряжен. Как только ключ размыкают, источник выпадает, и катушка с конденсатором образуют идеальный колебательный контур, в котором полная энергия сохраняется.
В установившемся режиме на идеальной катушке нет напряжения, поэтому она закорачивает конденсатор: на нём $U = 0$, заряда нет. Ток ограничен только внутренним сопротивлением источника: $$I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{r} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\ \text{А}.$$ Вся энергия в этот момент — магнитная: $W_0 = \dfrac{L I_0^2}{2}$.
Ключ разомкнут — источник отключился, остались только $L$ и $C$ в одном контуре без сопротивления. Энергия в нём не теряется, а лишь перетекает из катушки в конденсатор: $$\dfrac{L I_0^2}{2} = \dfrac{L I^2}{2} + \dfrac{C U^2}{2},$$ где $I = 1$ А — ток в катушке в искомый момент, $U$ — напряжение на конденсаторе.
$$U = \sqrt{\dfrac{L\left(I_0^2 - I^2\right)}{C}} = \sqrt{\dfrac{0{,}05\cdot\left(1{,}5^2 - 1^2\right)}{50\cdot10^{-6}}} = \sqrt{\dfrac{0{,}05\cdot 1{,}25}{5\cdot10^{-5}}} = \sqrt{1250} \approx 35\ \text{В}.$$
U ≈ 35 В (точнее 25√2 ≈ 35,4 В)